Видимый диаметр диска луны

Оглавление

После установления размеров Земли следующим вполне логичным вопросом стало определение размеров Луны и расстояния до нее. Впервые эту задачу решил, по-видимому, Аристарх в III веке до нашей эры.

Лунные и солнечные затмения всегда привлекали внимание людей — еще бы! — такие события трудно не заметить! Но кроме необычности и красоты этих явлений, они несли и важнейшую информацию об устройстве нашего мира. Попробуем, повторив рассуждения Аристарха, определить по тени взаимные размеры Земли и Луны.

Посмотрите на фотографию — это монтаж трех снимков частного лунного затмения 16-17 августа 2008 года.

На этом снимке очень наглядно видна форма земной тени и можно достаточно точно определить ее размер на расстоянии Луны. Конечно, для определения размеров тени вовсе не обязательно фотографировать ее — достаточно лишь определить продолжительность полной фазы затмения, а это легко можно сделать визуально даже без применения каких-то оптических приборов. (Увы, Аристарх не мог воспользоваться таким способом — точных часов тогда не было . ) В самом деле, период обращения Луны относительно Солнца (синодический месяц) хорошо известен (кстати, наиболее точно он определяется также по наблюдениям затмений) и составляет 29,53 суток. Средняя скорость движения Луны относительно Солнца (и земной тени) составит 0,508°/час, или примерно видимый диаметр Луны в час. Зная продолжительность полной фазы лунного затмения мы можем определить размер земной тени. Правда, чтобы избежать громоздких расчетов, измерения нужно проводить в такое затмение, когда центр Луны максимально близко проходит у центра земной тени. Таким будет, например, затмение 15 июня 2011 года.

Определив одним из этих способов размер тени Земли (выраженный в диаметрах лунного диска) нам осталось только учесть, что тень имеет форму конуса и ее сечение уменьшается с расстоянием. Сечение же конуса полутени увеличивается и на расстоянии Луны область полутени имеет ширину, примерно равную диаметру лунного диска (см. рисунок), это объясняется тем, что видимые угловые размеры Луны и Солнца равны (это особенно хорошо заметно при наблюдениях солнечных затмений).

Из схемы видно, что диаметр Земли больше диаметра ее тени примерно на один поперечник Луны. Ну а зная реальный размер Земли, можно вычислить диаметр Луны и расстояние до нее.

Так, распечатав приведенную выше фотографию, я измерил, что диаметр земной тени d_тени=180мм, а диаметр изображения Луны d_л=65мм.

принимая диаметр Земли D_Земли=12760км, получим
D_Луны=12750/3.77=3382 км.

(Если бы мы хотели получить еще большую точность, то нам необходимо было бы точно определить угловой размер Луны — это нетрудно сделать, зная характеристики телескопа и фотоаппарата, и учесть, что наблюдатель находится не в центре Земли, но в этом примере некоторое ухудшение точности сознательно допущено для упрощения расчетов)

Аристарх, выполняя такие же расчеты, считал, что тень Земли ровно вдвое больше Луны, поэтому его оценка оказалась не очень точной. Он завысил размеры Луны и, соответственно, расстояние до нее примерно на 25%, однако этот результат был великим достижением уже хотя бы потому, что был получен научными методами — в результате наблюдений и расчетов. Кстати, только определение видимого размера Луны (а мы использовали эту величину для расчета расстояния до нее) в древности представляло собой непростую задачу.

Конечно, такой способ годится только для приближенной оценки, ведь орбиты Луны и Земли эллиптические и расстояния между небесными телами заметно изменяются, однако не забывайте, что нам удалось определить строение системы Земля-Луна практически без тригонометрических расчетов и не пользуясь никакими астрономическими приборами, кроме гномона!

АРИСТАРХ САМОССКИЙ
(ок.310-230 до н.э.)

древнегреческий философ, математик и астроном Александрийской школы. Аристарх, как принято считать, первым выдвинул гипотезу о том, что Солнце неподвижно и находится в центре мироздания, а Земля обращается вокруг него и вращается вокруг своей оси. Это навлекло на него обвинение в неблагочестии со стороны поэта и философа Клеанфа, и он вынужден был бежать из Афин.

Единственное дошедшее до нас сочинение Аристарха – трактат «О размерах Солнца и Луны и расстояниях до них». В нем изложен геометрический метод оценки относительных расстояний до Солнца и Луны, однако из-за примитивности инструментов, которыми пользовался Аристарх, полученные им результаты далеки от фактических. В этом трактате Аристарх исходит из традиционного представления о геоцентрическом устройстве мира, однако у Архимеда в трактате «Об исчислении песчинок» и у Плутарха в трактате «О лице на диске Луны» имеются упоминания о его гелиоцентрических взглядах.

Андрей Олешко, 2009-2016г.
При использовании материалов ссылка на сайт обязательна.

Источник

Угловой диаметр — Angular diameter

Угловой диаметр , угловой размер , видимый диаметр , или видимого размер является угловым расстоянием , описывающим , как большой шар или круг появляется из данной точки зрения. В науках о зрении это называется углом обзора , а в оптике — угловой апертурой ( линзы ). В качестве альтернативы угловой диаметр можно рассматривать как угловое смещение, на которое глаз или камера должны повернуться, чтобы смотреть с одной стороны видимого круга на противоположную. Угловой радиус равен половине углового диаметра.

СОДЕРЖАНИЕ

Формула

Угловой диаметр круга , плоскость которого перпендикулярна вектору смещения между точкой обзора и центром указанного круга, может быть вычислен по формуле

δ знак равно 2 арктан ⁡ ( d 2 D ) , <\ displaystyle \ delta = 2 \ arctan \ left (<\ frac <2D>> \ right),>

где — угловой диаметр, — фактический диаметр объекта и — расстояние до объекта. Когда имеем , а полученный результат выражается в радианах . δ <\ displaystyle \ delta> d <\ displaystyle d> D <\ displaystyle D> D ≫ d <\ displaystyle D \ gg d> δ ≈ d / D <\ displaystyle \ delta \ приблизительно d / D>

Для сферического объекта, фактический диаметр которого равен, а где — расстояние до центра сферы, угловой диаметр можно найти по формуле d а c т , <\ displaystyle d _ <\ mathrm >,> D <\ displaystyle D>

δ знак равно 2 Arcsin ⁡ ( d а c т 2 D ) <\ displaystyle \ delta = 2 \ arcsin \ left (<\ frac >> <2D>> \ right)>

Разница связана с тем, что видимые края сферы — это точки ее касания, которые находятся ближе к наблюдателю, чем центр сферы. Разница существенна только для сферических объектов большого углового диаметра, поскольку для малых значений справедливы следующие малоугловые приближения : Икс <\ displaystyle x>

Arcsin ⁡ Икс ≈ арктан ⁡ Икс ≈ Икс <\ Displaystyle \ arcsin x \ приблизительно \ arctan x \ приблизительно x> .

Оценка углового диаметра с помощью руки

Оценки углового диаметра можно получить, держа руку под прямым углом к полностью вытянутой руке , как показано на рисунке.

Использование в астрономии

В астрономии размеры небесных объектов часто указываются в терминах их углового диаметра, видимого с Земли , а не их реальных размеров. Поскольку эти угловые диаметры обычно малы, их принято представлять в угловых секундах (″). Угловая секунда равна 1/3600 части одного градуса (1 °), а радиан — 180 градусов. Таким образом, один радиан равен 3600 × 180 / угловую секунду, что составляет примерно 206 265 угловых секунд (1 рад ≈ 206 264,806247 дюймов). Следовательно, угловой диаметр объекта с физическим диаметром d на расстоянии D , выраженный в угловых секундах, определяется следующим образом: π <\ displaystyle \ pi> π <\ displaystyle \ pi>

δ знак равно 206 , 265 ( d / D ) а р c s е c о п d s <\ displaystyle \ delta = 206 265

\ mathrm > .

Эти объекты имеют угловой диаметр 1 дюйм:

• объект диаметром 1 см на удалении 2,06 км
• объект диаметром 725,27 км на расстоянии 1 астрономической единицы (а.е.)
• объект диаметром 45 866 916 км на расстоянии 1 светового года
• объект диаметром 1 а.е. (149 597 871 км) на расстоянии 1 парсек (пк)

Таким образом, угловой диаметр орбиты Земли вокруг Солнца, если смотреть с расстояния 1 пк, составляет 2 дюйма , поскольку 1 а.е. — это средний радиус орбиты Земли.

Угловой диаметр Солнца с расстояния в один световой год составляет 0,03 дюйма , а Земли — 0,0003 дюйма. Угловой диаметр Солнца 0,03 дюйма, указанный выше, примерно такой же, как у человеческого тела на расстоянии диаметра Земли.

В этой таблице показаны угловые размеры примечательных небесных тел с Земли:

Таблица показывает, что угловой диаметр Солнца, если смотреть с Земли, составляет приблизительно 32 ‘(1920 ″ или 0,53 °), как показано выше.

Таким образом, угловой диаметр Солнца примерно в 250 000 раз больше диаметра Сириуса . (Сириус имеет в два раза диаметр и расстояние 500000 раза больше , чем; Солнце 10 10 раз ярче, соответствующий угловой диаметру 10 5 , так что Сириус примерно 6 раз ярче на единицу телесного угла ) .

Угловой диаметр Солнца также примерно в 250 000 раз больше, чем у Альфы Центавра A (у него примерно такой же диаметр, а расстояние в 250 000 раз больше; Солнце в 4 × 10 10 раз ярче, что соответствует соотношению угловых диаметров 200000, поэтому Alpha Centauri A немного ярче на единицу телесного угла).

Угловой диаметр Солнца примерно такой же, как у Луны . (Диаметр Солнца в 400 раз больше, равно как и расстояние до него; Солнце в 200000-500000 раз ярче полной Луны (цифры различаются), что соответствует отношению углового диаметра от 450 до 700, то есть небесное тело с диаметром 2,5–4 ″ и такой же яркости на единицу телесного угла будет иметь такую ​​же яркость, как полная Луна.)

Хотя Плутон физически больше Цереры, если смотреть с Земли (например, через космический телескоп Хаббл ), Церера имеет гораздо больший видимый размер.

Угловые размеры, измеряемые в градусах, полезны для больших участков неба. (Например, три звезды Пояса имеют угловой размер около 4,5 °.) Однако для измерения угловых размеров галактик, туманностей или других объектов ночного неба требуются гораздо более точные единицы .

Таким образом, степени подразделяются следующим образом:

• 360 градусов (°) по полному кругу
• 60 угловых минут (‘) на один градус
• 60 угловых секунд (″) в одной угловой минуте

Чтобы представить это в перспективе, полная Луна, если смотреть с Земли, составляет около 1 ⁄ 2 °, или 30 футов (или 1800 ″). Движение Луны по небу можно измерить по угловому размеру: примерно 15 ° каждый час или 15 дюймов в секунду. Линия длиной в одну милю, нарисованная на лице Луны, будет казаться с Земли примерно 1 дюйм в длину.

В астрономии обычно трудно напрямую измерить расстояние до объекта, но объект может иметь известный физический размер (возможно, он похож на более близкий объект с известным расстоянием) и измеримый угловой диаметр. В этом случае формулу углового диаметра можно инвертировать, чтобы получить расстояние по угловому диаметру до удаленных объектов как

d ≡ 2 D загар ⁡ ( δ 2 ) <\ Displaystyle д \ эквив 2D \ загар \ влево (<\ гидроразрыва <\ дельта><2>> \ вправо)> .

В неевклидовом пространстве, таком как наша расширяющаяся Вселенная, расстояние по угловому диаметру является лишь одним из нескольких определений расстояния, так что могут быть разные «расстояния» до одного и того же объекта. См. Меры расстояния (космология) .

Некруглые объекты

Многие объекты дальнего космоса, такие как галактики и туманности, кажутся некруглыми, и поэтому обычно имеют две меры диаметра: большую ось и малую ось. Например, Малое Магелланово Облако имеет видимый диаметр 5 ° 20 ′ × 3 ° 5 ′.

Дефект освещения

Дефект освещения — это максимальная угловая ширина неосвещенной части небесного тела, видимой данным наблюдателем. Например, если объект имеет диаметр 40 дюймов в диаметре и освещен на 75%, дефект освещения составляет 10 дюймов.

Источник