Во сколько раз линейный радиус солнца превышает радиус земли если угловой радиус солнца равен

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Как часто повторяются противостояния Марса, сидерический период S которого 1,9 года?

Очевидно, нужно найти синодический период этой (верхней) планеты. Для этого воспользуемся формулой:

где T_З – сидерический период Земли, T – сидерический период Марса.

Тогда .

Ответ: S = 2,1 года.

Задача 2. Вычислите массу Юпитера, зная, что один из его спутников (Ио) обращается вокруг планеты с периодом 1,77 сут. на расстоянии 422 000 км. (Сравните движение Ио вокруг Юпитера с движением Луны вокруг Земли. Период обращения Луны вокруг Земли 27,32 сут., среднее расстояние от Земли составляет 384 000 км).

Решение:

Для решения задачи необходимо воспользоваться третьим уточненным законом Кеплера:

Принимая за первую пару Юпитер с Ио ( M₁ – масса Юпитера, m₁ – масса Ио, a₁ – большая полуось орбиты Ио), а за вторую – Землю с Луной ( M₂ – масса Земли, m₂ – масса Луны, a₂ – большая полуось орбиты Луны), а также пренебрегая массой спутников по сравнению с массой планет, получим:

Задача 3. Во сколько раз линейный радиус Солнца превышает радиус Земли, если угловой радиус Солнца равен 16′?

Решение:

Воспользуемся формулами п. 5.4, гл. 5 пособия.

Обозначим – радиус Солнца, – видимый угловой радиус Солнца, – параллакс Солнца, – радиус Земли. Тогда

Ответ: .

Задача 4. Флаг корабля привязан к мачте на высоте 30 метров над уровнем моря. На каком расстоянии l он будет виден на горизонте?

Решение:

Выполним рисунок (рис. 2).

Здесь h – высота флага над уровнем моря, R – радиус Земли. Ясно, что (R + h) 2 = R 2 + l 2 . Тогда

если принять за R, например, средний экваториальный радиус Земли.

Ответ: l ≈ 19,56 км.

Дата добавления: 2014-11-24 ; просмотров: 7 | Нарушение авторских прав

Источник

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Как часто повторяются противостояния Марса, сидерический период S которого 1,9 года?

Очевидно, нужно найти синодический период этой (верхней) планеты. Для этого воспользуемся формулой:

где T_З – сидерический период Земли, T – сидерический период Марса.

Тогда .

Ответ: S = 2,1 года.

Решение:

Для решения задачи необходимо воспользоваться третьим уточненным законом Кеплера:

Решение:

Воспользуемся формулами п. 5.4, гл. 5 пособия.

Обозначим – радиус Солнца, – видимый угловой радиус Солнца, – параллакс Солнца, – радиус Земли. Тогда

Ответ: .

Решение:

Выполним рисунок (рис. 2).

Здесь h – высота флага над уровнем моря, R – радиус Земли. Ясно, что (R + h) 2 = R 2 + l 2 . Тогда

если принять за R, например, средний экваториальный радиус Земли.

Ответ: l ≈ 19,56 км.

Дата добавления: 2014-11-24 ; просмотров: 7 | Нарушение авторских прав

Источник

Во сколько раз линейный радиус солнца превышает радиус земли если угловой радиус солнца равен

В соответствии с рабочей программой при изучении курса «Астрономия» предполагается проведение трех практических занятий.

Решение задач по астрономии формирует у школьников навыки самостоятельной работы с дополнительной литературой, целенаправленного поиска и получения необходимой информации, позволяет углубить и расширить знания по прикладным вопросам астрономии, являющимся неотъемлемой частью предмета.

При решении задач можно пользоваться любыми астрономическими таблицами и необходимыми формулами.

Решение задач не предполагает громоздких математических вычислений. Очень часто задачи по астрономии носят качественный, оценочный характер и могут решаться несколькими способами. При записи числового ответа в виде десятичной дроби достаточно ограничиться одним – двумя десятичными знаками, а в часовой и градусной мере – минутами времени и минутами дуги (за исключением задачи № 6 практического занятия № 1).

Практические занятия по курсу «Астрономия» могут быть проведены следующим образом:

— учащиеся самостоятельно в письменной форме отвечают на вопросы для самоконтроля, затем решают задачи (с использованием рекомендуемой литературы), после чего делается анализ выполненной работы на консультации в режиме чата, видеоконференцсвязи или по электронной почте;

— занятие осуществляется с использованием технологий спутникового телевизионного вещания под руководством преподавателя;

— занятие проводится под руководством тьютора.

Темы практических занятий

Практическое занятие № 1. Решение задач по теме «Системы координат и измерения времени в астрономии».

Практическое занятие № 2. Решение задач по теме «Видимые и действительные движения планет. Законы Кеплера. Определение масс, размеров, формы небесных тел и расстояний до них».

Правила оформления результатов практического занятия

Результаты оформляются в виде письменного отчета, при написании которого необходимо придерживаться следующих требований:

— записать дату выполнения, тему и цель работы,

— записать условие задачи в краткой форме (дано);

— записать вопрос задачи в краткой форме (найти);

— обосновать необходимость применения тех или иных формул для решения задачи;

— при решении задач на построение проанализировать условие задачи и выполнить чертеж, дав описание всех построений,

Отчет в формате Word представляется на проверку преподавателю.

Практическое занятие № 1

Тема. Решение задач по теме «Системы координат и измерения времени в астрономии».

— помочь более успешному усвоению основных определений и понятий, связанных с небесной сферой и системами координат на ней,

— улучшить ориентирование в переходах между системами счета времени.

В первую очередь учащиеся отвечают на вопросы для самоконтроля, что дает возможность вспомнить теоретический материал по теме и подготовиться к решению расчетных задач.

Для успешного решения задач необходимо придерживаться следующей последовательности действий:

1) внимательно прочитать условие задачи;

2) определить, к какому разделу данной темы относится задача;

3) выписать все необходимые для решения задачи формулы;

4) при необходимости выполнить дополнительные построения.

Вопросы для самоконтроля

1. На каких широтах на Земле плоскость горизонта совпадает с плоскостью эклиптики?

2. Есть ли место на Земле, где вращение небесной сферы происходит вокруг отвесной линии?

3. Где на Земле все светила будут являться восходящими и заходящими?

4. У каких светил можно наблюдать и верхнюю, и нижнюю кульминацию?

5. При каких условиях часовой угол светила равен 0?

6. Дайте определение звездного, истинного солнечного и среднего солнечного времени.

7. Какое время показывают солнечные часы?

8. Разность долгот двух мест равна разности каких времен – солнечных или звездных?

9. Сколько дат одновременно может быть на Земле?

10. Если бы Земля не вращалась вокруг оси, то какие астрономические единицы времени сохранились?

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Изобразите на чертеже небесную сферу (основные круги, точки и линии) в проекции на плоскость горизонта.

Как известно, проекцией какой-либо точки А на какую-либо плоскость является точка пересечения плоскости и перпендикуляра, опущенного из точки А к плоскости. Проекцией отрезка, перпендикулярного к плоскости, является точка. Проекцией круга, параллельного плоскости, является такой же круг на плоскости, проекцией круга, перпендикулярного к плоскости, является отрезок, а проекцией круга, наклоненного к плоскости, является эллипс, тем более сплюснутый, чем ближе угол наклона к 90°. Таким образом, для того, чтобы начертить проекцию небесной сферы на какую-либо плоскость, надо опустить на эту плоскость перпендикуляры из всех точек небесной сферы.

Последовательность действий следующая. Прежде всего, необходимо начертить круг, лежащий в плоскости проекции, в данном случае это будет горизонт. Затем нанести все точки и линии, лежащие в плоскости горизонта. В данном случае это будет центр небесной сферы C и точки юга S, севера N, востока E и запада W, а также полуденная линия NS. Далее опускаем перпендикуляры на плоскость горизонта из остальных точек небесной сферы и получаем, что проекцией зенита Z, надира Z′ и отвесной линии ZZ′ на плоскость горизонта является точка, совпадающая с центром небесной сферы C (см. рис. 1). Проекцией первого вертикала является отрезок EW, проекция небесного меридиана совпадает с полуденной линией NS. Точки, лежащие на небесном меридиане: полюса P и P′, а также верхняя и нижняя точки экватора Q и Q′, проецируются поэтому на полуденную линию тоже. Экватор является большим кругом небесной сферы, наклоненным к плоскости горизонта, поэтому его проекция – это эллипс, проходящий через точки востока E, запада W, и проекции точек Q и Q′.

Рис. 1. Проекция небесной сферы на плоскость горизонта

Задача 2. К каким светилам на широте Казани (φ = 55 ° 47′) относятся Сириус (α Большого Пса, δ = –16 ° 40′), Капелла (α Возничего, δ = +45 ° 58′) и Альдебаран (α Тельца, δ = +16 ° 27′)? Каково значение зенитного расстояния z этих звезд в моменты кульминаций?

Светило будет считаться незаходящим, если его высота h ≥ 0 ° , невосходящим, если h ≤ 0 ° , восходящим и заходящим, если h Î (–90 ° ; +90 ° ). Известно, что высота h = 90° – φ + δ (δ φ) в верхней кульминации и h = φ + δ – 90° в нижней кульминации.

Для Сириуса (δ ° 47′+(–16 ° 40′) = 90°–55 ° 47′–16 ° 40′ = 17 ° 33′ > 0, h в нижней кульминации 55 ° 47′ + (–16 ° 40′) – 90°= h = 55 ° 47′ –16 ° 40′ – 90° = –50 ° 53′ ° – h. В момент верхней кульминации z = 72 ° 27′, в момент нижней кульминации z = 140 ° 53′.

Аналогичные вычисления проводим для Капеллы и Альдебарана:

Капелла (δ ° 11′, h_нк = 11 ° 45′, z_вк = 9 ° 49′, z_нк = 78 ° 15′, h > 0 незаходящее светило.

Альдебаран (δ ° 40′, h_нк = –17 ° 46′, z_вк = 39 ° 20′, z_нк = 107 ° 46′, h_вк > 0, h_нк h 31 m , долгота Москвы λ₁ = 2 h 30 m . Новосибирск находится в V часовом поясе.

1) Если днем в Новосибирске часы показывают 12:00, то что показывают в этот момент часы в Москве?

2) Если истинное солнечное время в Новосибирске 12:00, то каково оно в этот момент в Москве?

1) Москва находится во втором часовом поясе, Новосибирск – в пятом. Разница во времени между городами составляет 5 h – 2 h = 3 h . Когда в Новосибирске полдень, в Москве 12 h – 3 h = 9 h (9 часов утра).

2) Разность любых двух времен (звездных, истинных солнечных, средних солнечных) равна разности долгот:

Если истинное солнечное время в Новосибирске 12 часов, то в Москве оно 12 h – 3 h 01 m = = 8 h 59 m .

Ответ: 1) 9 часов утра; 2) 8 h 59 m .

Задача 4. Когда по поясному времени Казани (λ = 3 h 16 m 29 s , III часовой пояс) 22 июня произойдет кульминация Солнца, если уравнение времени в этот день равно +1 m 20 s ?

В момент верхней кульминации Солнца истинное солнечное время T_и = 12 h 00 m . Местное среднее солнечное время отличается от истинного на величину уравнения времени T_м = T_и +η = 12 h 01 m 20 s . Для того чтобы найти поясное время, надо знать всемирное UT = T_м – l = 12 h 01 m 20 s – 3 h 16 m 29 s = 8 h 44 m 51 s и прибавить к нему номер пояса в часах T_п = UT + N h = 8 h 44 m 51 s + 3 h = 11 h 44 m 51 s .

Задачи для самостоятельной работы

1. Изобразите на чертеже небесную сферу (основные круги, точки и линии) в проекции на плоскость небесного меридиана.

2. Изобразите на чертеже небесную сферу (основные круги, точки и линии) в проекции на плоскость первого вертикала.

3. К каким светилам на широте Томска (φ = 56 ° 28′) относятся Альтаир (α Орла, δ = 8 ° 48′), Полярная (α Большой Медведицы, δ = +89 ° 09′) и Ригель (β Ориона, δ = –8 ° 14′)? Каково значение зенитного расстояния z этих звезд в моменты кульминаций?

4. Долгота Томска λ₂ = 5 h 39 m , долгота Казани λ₁ = 3 h 16 m . Томск находится в V часовом поясе.

1) Если днем в Томске часы показывают 13:00, то что показывают в этот момент часы в Казани?

2) Если истинное солнечное время в Томске 13:00, то каково оно в этот момент в Казани?

5. В Орле по часам, идущим по киевскому звездному времени, в 4 h 48 m наблюдалась верхняя кульминация Капеллы (α = 5 h 10 m ). Какова разность долгот Орла и Киева?

6. Когда по поясному времени Томска (λ = 5 h 39 m 45 s , V часовой пояс) 20 мая произойдет кульминация Солнца? Значение уравнения времени в этот день определить по номограмме (рис. 2.9, гл. 2 пособия).

7. Корабль, покинувший Сан-Франциско утром в среду 12 октября, прибыл во Владивосток ровно через 16 суток. Какого числа месяца и в какой день недели он прибыл?

Практическое занятие № 2

Тема. Решение задач по теме «Видимые и действительные движения планет. Законы Кеплера. Определение масс, размеров, формы небесных тел и расстояний до них».

— закрепить знания по теме,

— научить решать задачи на определение условий видимости тех или иных планет, их синодических и сидерических периодов, масс системы материальных тел по третьему закону Кеплера, размеров небесных тел и расстояний до них.

Для успешного решения задач необходимо придерживаться следующей последовательности действий:

1) внимательно прочитать условие задачи;

2) определить, к какому разделу данной темы относится задача;

3) выписать все необходимые для решения задачи формулы;

4) при необходимости выполнить дополнительные построения.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие планеты называются нижними?

2. Какие планеты относятся к нижним, а какие – к верхним?

3. Можно ли наблюдать противостояние Меркурия? Ответ обосновать.

4. Что такое сидерический период обращения?

5. Могут ли совпадать синодический и сидерический периоды какого-либо небесного тела в Солнечной системе? Ответ обосновать.

6. Какова форма орбиты небесного тела, если эксцентриситет орбиты e = 0.

7. Сформулируйте законы Кеплера. Дополните ответ рисунками.

8. Как называется ближайшая к Солнцу точка орбиты планеты?

9. Дайте определение горизонтального экваториального параллакса светила.

10. Если точность наблюдений составляет 0,01 ² , можно ли было бы определить линейный размер Меркурия по формуле R = D· sin ρ, если бы расстояние до него было 100 а. е.? Ответ обосновать.

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Как часто повторяются противостояния Марса, сидерический период S которого 1,9 года?

Очевидно, нужно найти синодический период этой (верхней) планеты. Для этого воспользуемся формулой:

где T_З – сидерический период Земли, T – сидерический период Марса.

Тогда .

Для решения задачи необходимо воспользоваться третьим уточненным законом Кеплера:

Воспользуемся формулами п. 5.4, гл. 5 пособия.

Обозначим – радиус Солнца, – видимый угловой радиус Солнца, – параллакс Солнца, – радиус Земли. Тогда

Ответ: .

Выполним рисунок (рис. 2).

Здесь h – высота флага над уровнем моря, R – радиус Земли. Ясно, что (R + h) 2 = R 2 + l 2 . Тогда

если принять за R, например, средний экваториальный радиус Земли.

Задачи для самостоятельной работы

1. Наилучшая вечерняя видимость Венеры (наибольшее ее удаление к востоку от Солнца) была 5 февраля. Когда в следующий раз наступила видимость Венеры в тех же условиях?

Читайте также: Систем с тремя солнцами

2. Зная, что Сатурн совершает один оборот за 29,7 лет, найдите промежуток времени между его противостояниями.

3. Синодический период обращения одного из астероидов составляет 3 года. Каков звездный период его обращения около Солнца?

4. Найдите среднее суточное движение Меркурия по орбите (величину дуги орбиты, которую он проходит за земные сутки), если синодический период его обращения вокруг Солнца равняется 115,88 суткам.

5. Определите массу Урана в единицах массы Земли, сравнивая движение Луны вокруг Земли с движением спутника Урана – Титанией, обращающегося вокруг него с периодом 8,7 сут. на расстоянии 438 000 км. Период обращения Луны вокруг Земли 27,32 сут., среднее расстояние ее от Земли составляет 384 000 км.

6. Вычислите массу двойной звезды α Центавра, у которой период обращения компонентов вокруг общего центра масс T = 79 лет, а расстояние между ними 23,5 астрономических единицы (а. е.).

7. Чему равен горизонтальный параллакс Юпитера, когда он находится от Земли на расстоянии 6 а. е.? Горизонтальный параллакс Солнца p₀ = 8,8″.

8. Наименьшее расстояние Венеры от Земли равно 40 млн. км. В этот момент ее угловой диаметр равен 32,4″. Определите линейный радиус этой планеты.

9. Определите дальность горизонта с маяка высотой 20 метров; с вершины пирамиды Хеопса (156 метров)?

10. Определите радиус Земли, если понижение горизонта с высоты 9 километров равняется 3 ° 3′.

Практическое занятие № 3

Тема. Решение задач по теме «Атлас звездного неба».

— научить пользоваться атласом звездного неба, ориентироваться по звездным картам, определять очертания созвездий и находить их на небе,

— научить находить объекты звездного неба (звезды, туманности, рассеянные и шаровые звездные скопления, галактики) на карте, определять их экваториальные координаты и положение на небе.

Для успешного решения задач необходимо придерживаться следующей последовательности действий:

1) внимательно прочитать условие задачи;

2) внимательно изучить и запомнить все обозначения, принятые на звездном атласе;

3) внимательно изучить все карты звездного атласа, которые подходят условию задачи, и приступить к выполнению задания.

Вопросы для самоконтроля

1. Как задаются экваториальные координаты α и δ?

2. Что такое эклиптика?

3. Что такое небесный экватор?

4. Что такое блеск звезды?

5. Как определяется разность в блеске двух звезд?

6. Что такое рассеянное звездное скопление?

7. Что такое шаровое звездное скопление?

8. Какие звезды называются двойными?

9. Какие звезды называются переменными? Приведите примеры.

10. Что такое галактики? Назовите виды галактик по классификации Хаббла, приведите примеры.

Задачи для самостоятельной работы

1. По звездному атласу определите, какие созвездия пересекает Млечный Путь.

2. По звездному атласу определите, какие созвездия пересекает эклиптика.

3. По шкале звездных величин определите звездную величину звезд β Персея, γ Кассиопеи, α Малой Медведицы, α Лиры и α Лебедя.

4. Определите, является ли звезда ζ Большой Медведицы двойной?

5. Выпишите все звезды, имеющие буквенные обозначения, из созвездия Ориона с указанием их свойств (звездная величина, приблизительные координаты α, δ по звездному атласу, двойственность, переменность).

6. Определите, какие объекты Галактики находятся в созвездии Геркулеса и запишите их приблизительные координаты α, δ по звездному атласу.

7. Сколько шаровых скоплений находится в созвездии Кормы и Стрельца? Чем может объясняться такая концентрация шаровых скоплений в этой области?

8. Запишите приблизительные координаты α, δ всех двойных звезд из созвездия Волопаса, имеющих буквенные обозначения.

9. Выпишите русские и латинские названия всех созвездий, находящихся (хотя бы частично) в области с координатами α Î (0 h ; 24 h ), δ Î (–20 ° ; +20 ° ).

10. По звездному атласу определите, сколько всего созвездий полностью находится в области положительных склонений, сколько – полностью в области отрицательных, а сколько пересекаются небесным экватором.

11. Постарайтесь запомнить очертания созвездий, лежащих в области α Î (0 h ; 24 h ), δ Î (–20 ° ; +90 ° ) и расположение ярких звезд в них и найти их на небе.

Рекомендации для решения задач

Для выполнения работы рекомендуется использовать следующий атлас звездного неба: Атлас звездного неба / Под ред. В.К. Абалакина и др. – М., 1991. Электронная версия атласа доступна по адресу http://solar.tsu.ru. Однако допускается использовать любой другой атлас звездного неба, масштаб карт которого позволяет с точностью не менее 1 m по прямому восхождению и 1′ по склонению определять положения объектов.

Для работы с электронной версией атласа звездного неба желательно его распечатать на принтере, однако можно пользоваться им и с экрана компьютера.

Для определения экваториальных координат объектов звездного атласа используйте линейку. Вычислите, сколько минут ( m ) прямого восхождения и минут (′) склонения укладывается, например, в 1 см. Измеряя расстояние от ближайших к объекту кругов, параллельных небесному экватору, и кругов склонений, можно определить прямое восхождение и склонение объекта.

Для заучивания русских и латинских названий созвездий можно воспользоваться, например, следующей литературой:

1. Куликовский П.Г. Справочник любителя астрономии / Под. ред. В.Г. Сурдина. – Изд. 5-е, перераб. и полн. обновл. – М.: Эдиториал УРСС, 2002. – С. 439–441.

2. Климишин И.А. Элементарная астрономия. – М.: Наука, 1991. – С. 427–429.

Источник