Время захода солнца формула

Определение времени кульминации светил, расчет времени видимого восхода и захода Солнца, Луны времени сумерек

В море часто требуется получить время какого-либо астрономического яв­ления, главным образом захода и вос­хода Солнца, кульминаций Солнца и Луны. В общем случае для любого све­тила эта задача решается путем опре­деления из параллактического треуголь­ника часового угла этого светила в за­данном его положении. Для кульмина­ций эта общая задача упрощается, так как для верхней кульминации Тм =0°, а для нижней t_M = 180°, откуда время кульминации любого светила можно рас­считать с любой точностью (например, до I е ). Практически высокой точности не требуется, достаточно I м , поэтому в МАЕ для Солнца, планет и Луны при­водится предвычисленное местное сред­нее время кульминации их на меридиа­не Гринвича.

Определение времени кульминации Луны, Солнца и планет (до I м ).

Для Солнца и Луны предвычисленное Т_ы на Гринвиче, обозначенное Т_к, приводит­ся на правой странице внизу для верх­ней (в), а для Луны и нижней (н) куль­минаций по дате. Для планет приводит­ся только время верхней кульминации на среднюю дату листа — внизу левой страницы

Это местное время на меридиане Гринвича (Т_к) относится только к ме­ридиану с долготой λ = 0°. Для наблю­дателя с долготой λ_м следует получить свое Т_м, которое отличается от Тк, так как за время поворота Земли (сферы) на величину λ,_м светило, имеющее собствен­ное движение, переместится в другую точку сферы. На рис. 52 в положении / Луна кульминирует на меридиане Гринвича (Т_к). Собственное движение Луны (прямое) показано стрелкой. Ес­ли наблюдатель М расположен в запад­ной долготе λw, то за время поворота сферы на угол Q₀Q Луна переместится из положения 1 в положение 2, и кульминация ее наступит позже на угол ΔТλ, на который должна дополнительно повернуться сфера, поэтому

Для наблюдателя в восточной дол­готе кульминация, наоборот, наступит раньше (по местному времени), чем на Гринвиче, т. е.

В МАЕ величина и знак поправки ΔТλ определяются по формуле

где Δ — разность Т_к с предыдущими сутка­ми, если долгота восточная, и с последую­щими сутками, если долгота западная. Обычно при восточной долготе знак «—», при западной «+».

Примечание. У планет собственное движение бывает обратным, тогда знаки — противоположные.

В МАЕ составлена таблица (приложение 1Б), в которую входят с разностью Δ, вычисленной по ежедневным таблицам — от данных су­ток к предыдущим при λЕ, и наоборот — при λw (для планет разности получают­ся трехсуточные и их надо делить на 3, и долготой места. Для Солнца раз­ности Δ не превышают I м , поэтому по­правкой ΔТλ обычно пренебрегают и принимают Т_к = Т_м.

«Лунные сутки», т. е. промежуток между двумя кульминациями, продолжи­тельнее средних приблизительно на 50 м , поэтому в некоторые дни кульминации Луны на Гринвиче не происходит (в МАЕ эти случаи отмечены прочерком). Например, если 3.05.85 7_К = 23 ч 11 м , то, прибавив «лунные сутки» 24 ч 50 м , получим следующую кульминацию Лу­ны 0 Ч 01 М 5.05 (точнее, 0 Ч 07 М ), а 4.05 кульминации не будет. В подобных слу­чаях следует брать последующую куль­минацию (при восточной долготе) и ин­терполировать «через дату» с предыду­щей кульминацией (при λw— наобо­рот).

Может оказаться, что и по судовому времени на эту дату кульминации не окажется, тогда берется ближайшая кульминация.

Определение времени кульминации звезд, планет, Луны и Солнца «через ча­совой угол» (до I е ).Эта задача — част­ный случай общей задачи определения времени по часовому углу. При верх­ней кульминации t_м = 0° (360°), а при нижней — 180°. Переведя его в /_гр и входя в МАЕ обратным входом, полу­чаем Т_гр и затем Т_с.

ОБОСНОВАНИЕ РАСЧЕТА ВРЕМЕНИ ВИДИМОГО ВОСХОДА (ЗАХОДА) СОЛНЦА, ЛУНЫ И ВРЕМЕНИ СУМЕРЕК

При движении Солнца по суточной параллели аа_х (рис. 53) утром его центр сначала приходит на h = —12° —этот момент называется началом навигаци­онных сумерек (C1), затем на h = —6° — начало гражданских сумерек (С11), за­тем его край появляется на видимом го­ризонте (положение С₂) — это видимый восход Солнца. При h = 0° (положение С₃) имеем истинный восход Солнца.

Сумерками называется явление по­степенного убывания освещенности при заходе Солнца или возрастания ее при восходе. В мореходной астрономии су­мерки условно разделены на граждан­ские и навигационные.

Гражданскими сумерками называет­ся промежуток времени от захода Солн­ца до снижения его центра на —6° (утром — наоборот), освещенность при этом падает от 700 до 1 лк; видны предметы в море и горизонт, можно читать, появ­ляются яркие звезды (рис. 54).

Навигационными сумерками назы­вается промежуток времени от hсол = —6° до hсол = —12°. В это время предметы уже не видны, но горизонт еще виден, видны все навигационные звезды. Пол­ная темнота наступает после конца аст­рономических сумерек (h = —18°), но в навигации они значения не имеют.

Наилучшим временем для наблюде­ния звезд секстаном, как выяснилось из экспериментов, является промежуток от hсол =—3° до hсол = —9°, т. е. прибли­зительно между средними моментами сумерек (см. рис. 54).

Основания расчета t_M и времени вос­хода (захода) Солнца и сумерек.Вмо­мент видимого восхода центр Солнца находится ниже истинного горизонта (С₂ на рис. 53), и его высота может быть подсчитана по формуле

где d — наклонение видимого гори-

зонта, зависящее от возвышения е глаза (d = \,76 мет_и);

р — астрономическая рефракция, при­поднимающая изображение Солн­ца;

р — парралакс Солнца; R — видимый угловой радиус Солнца.

Эти величины можно выбрать из табл. 11-а и 8 МТ—75.

Принимая е == 0, т. е. с уровня моря, р = —34,3′; R= —16,0′ из указанных таблиц, получим hсол = —50,3′.

Из параллактического треугольника zPnC₂ (см. рис. 53) по данным φ, δ и полученной h имеем:

По формуле последовательно, принимая h = —50,3′, h = —6° и h = = —12°, получаем часовые углы и за­тем по формуле — Т_м — время за­хода, конца гражданских и навигацион­ных сумерек и аналогично — для вос­хода. В МАЕ это сделано для меридиа­на Гринвича.

Основания расчета t_M и времени вос­хода (захода) Луны.При подсчете высо­ты Луны в момент видимого восхода ее края применяется та же формула, но при значениях величин рЛ = +57′ и R_л = —15,5′; h_л = —34,3′ — 15,5′ + 57′ = +7,2′.

С этим значением высоты по формуле (105) рассчитаны t_m, а затем и время вос­хода (захода) Луны, помещенное в МАЕ

Особенности определения места по разновременным наблюдениям. Влияние погрешности счисления и наивыгоднейшие условия для определения места по Солнцу. Подготовка и выполнение обсервации.

Предположим в судовое время Тс1 при показаниях лага ол1, секстаном измерена высота нижнего края солнца ОС1 и замечен момент времени по хронометру Тхр1. По отсчету лага ол1 сняв с карты счислимые координаты с1 и с1, можно рассчитать элементы 1-ой ВЛП — перенос и азимут (n1, A1), который можно отложить из счислимой точки Мс1.

Приблизительно через 2 часа, когда азимут Солнца изменится не менее чем на 30°, в судовое время Тс2 произведены 2-ые измерения ( ОС2 и Тхр2). При их обработке используются вторые счислимые координаты с2 и с2, которые сняты с карты по ол2. Рассчитав элементы 2-ой ВЛП (n2 и Ас2), прокладываем её из второй счислимой точки Мс2.

Из навигации известно, что для получения обсервованного места по разновременным наблюдениям, необходимо первую линию положения перенести вперед по курсу на величину плавания Sл = ролКл. Или же в нашем случае первую ВЛП необходимо проложить из 2-ой счислимой точки Мс2 до пересечения со 2-ой ВЛП в обсервованной точке Мо. Прокладка обеих ВЛП из 2-ой счислимой точке тождественна прокладке 1-ой ВЛП из первого счислимого места, но первый перенос должен быть исправлен поправкой для приведения к одному зениту hz. Практически удобнее всегда прокладывать обе ВЛП из второго счислимого места. Кроме того, формула hz = Sлcos(А — ИК) справедлива для небольших промежутков времени.

Влияние ошибок счисления на точность ОМС, планирование наблюдений.

Главной особенностью определения места судна по разновременным наблюдениям Солнца является тот факт, что место получается счислимо-обсервованным. I-ая ВЛП переносится по счислению, следовательно, все ошибки счисления входят в I-ую ВЛП. Если есть погрешность в поправке компаса, то I-ую ВЛП надо прокладывать не из точки Мс2, а, например, из точки Мс2′. Если при ненадежно работающем лаге на момент вторых измерений мы оказались в точке Мс2», то I-ую ВЛП будем прокладывать из этой точки. II-ая же ВЛП не завсит от счислимых координат по третьему свойству ВЛП, следовательно, она более надежная. Поэтому обсервованное место может смещаться по II-ой ВЛП, как это показано на правом рисунке.

Радиальная погрешность обсервации вычисляется по формуле

Средняя квадратическая погрешность (СКП) 2-ой ВЛП определяется СКП измереннной высоты mлп2 = mh = 0,5′ — 0,7′. А в первую ВЛП всходят ошибки счисления .

Известно, что для ОМС по 2-м ЛП необходимо подбирать ориентиры, чтобы линии положения пересекались под углом близким в 90°, что равносильно в мореходной астрономии, чтобы разность азимутов ΔА приблизительно = 90°. Но такое изменение азимута у Солнце можно дождаться за 4-6 часов. При этом ошибка счисления Мс достигнет значительной величины, следовательно, радиальная погрешность Мо, вычисленная по формуле ( . ) будет тоже большой, т.е. обсервация будет неточная.

Если интервал времени между наблюдениями будет мал (чтобы свести к минимуму погрешность счисления), то и разность азимутов А тоже будет мала, т.е. sinΔА будет малой величиной, следовательно, радиальная погрешность Мо, вычисленная по формуле ( . ) будет опять же большой.

Чтобы решить эту противоречивую задачу, необходимо по Солнцу измерения проводить тогда, когда за минумум времени, азимут изменяется максимально быстро. Зная особенности изменения азимута в суточном движении, можно сказать, что это бывает только в момент кульминации Солнца. Следовательно, в общем случае для получения надежной обсервации по Солнцу первые измерения необходимо производить где-то за 1 час до кульминации, вторые — спустя час после кульминации.

Влияние внешнего фактора на точность обсервации.

Выше было сказано, что ошибки счисления влияют на точность обсервации. При действии одного доминирующего фактора (снос течения известного курса, но неивестной скорости, неточная поправка компаса, ненадежная работа лага) для уменьшения его влияния первые наблюдения необходимо производить в определенное заранее расчитанное время. А точнее, первые измерения производятся в тот момент времени, когда I-ая ВЛП будет параллельно внешнему сносу.

Покажем это на примере.

1. 30 мая 2001 года. Судно следует ИК = 290°, приближенные координаты: φ = 26°12’S λ = 41°16’W,

лаг не работает.

Определить судовое время первых наблюдений.

При неработающем лаге первые наблюдения необходимо производить тогда, когда Солнце будет на траверзе судна, т.е. А1 = ИК ± 90°. В этм случае I-ая ВЛП будет параллельна линии истинного курса и ошибочное смещение I-ой ВЛП по курсу не изменит её положение

Возможны два азимута первых наблюдений:

А1 = ИК + 90° = 290° + 90° = 20° и А1 = ИК — 90° = 290° — 90° = 200°.

Планирование 1-ых наблюдений производится в следующей последовательности.

1. По МАЕ рассчитываем судовое время кульминации Солнца и выбираем его склонение. Более подробный расчет судового времени кульминации Солнца показан в «Определении широты по Солнцу».

2. Азимуты первых наблюдений переводим в полукруговой счет, отсчитываемый от точки одноименной с широтой.

3. Входим в основные таблицы ВАС-58 по широте и склонению и находим один из полукруговых азимутов (второго не найдем, т.к. Солнце на данном азимуте будет под горизонтом). По найденному азимуту выходим и получаем часовой угол, при котором Солнце будет на запланированном азимуте. Часовому углу приписываем наименование 2-ой буквы полукругового азимута. t = 16°E

4. Умножив часовой угол на 4 (т.к. 1° = 4м), переводим его в часовую меру ΔТ. ΔТ — это интервал времени в минутах, за которое азимут Солнца изменяется от заданного азимута до кульминации (или от кульминации до заданного азимута)

ΔТ = 4 x 16° = 64м = 1ч04м

5. Если часовой угол был Е-вый, то вычитаем из судового времени кулминации интервал времени ΔТ и получаем судовое время первых наблюдений.

(Если бы часовой угол был бы W-ый, то интервал времени ΔТ надо было прибавлять, т.к. W-ые часовые углы бывают только после кульминации.)

Достоинства и недостатки метода.

1. Объём вычислений невелик, практически совпадает с объёмом вычислений при ОМС по двум звездам.

2. Точность данного способа за счет более точного измерения высот Солнца (mh = ±0,5′ — 0,7′, а у звезд mh* = ± 1,0′ — 1,2′) сопоставима с точностью ОМС по 2-м звездам.

1. Но, чтобы достигнуть такую точность обсервации необходимо грамотно планировать свои наблюдения.

2. Ограниченность этого метода ВЛП по широте. Для определения места судна по Солнцу в малых широтах необходимо знать и применять способы соответствующих высот и ОМС по высотам более 88°.

3. Т.к. измерения разнесены во времени, то расчеты надо выполнять в два этапа, что создает определенные неудобства. Однако, при благоприятных погодных условиях вычисления 1-х и будущих 2-х измерений можно произвести параллельно, применяя метод предвычисления.

Последовательность выполнения об­сервации по Солнцу. Выполнение обсер­вации состоит из следующих последо­вательных операций:

предварительные операции (выбор времени наблюдений, проверка инстру­ментов, получение поправок); первые наблюдения; обработка первых наблюдений.Вторые наблюдения; обработка вторых наблюдений: расчет, вычисление и про­кладка первой и второй линий;анализ обсервации, выбор и оценка точ­ности места и использование получен­ной информации для навигации.

Предварительные операции, плани­рование наблюдений. Определения мес­та по Солнцу получаются лучше, ес­ли наблюдения спланировать заранее. Планирование и выполнение обсервации зависят от поставленных целей;

получить место для обычного контро­ля счисления;

получить наиболее точное и надеж­ное место (например, при подходе к бе­регу);

получить место, свободное от отдель­ных ошибок счисления (ошибок лага, сноса, компаса, — см. § 77).

Для получения обычного контроль­ного места следует наметить время, к которому оно должно быть получено, определить наивыгоднейший интервал ΔT (по табл. 13 или расчетом) и время первых наблюдений. Наиболее рацио­нальный прием наблюдений и их обра­ботки в этом случае — предвычисление второй линии — рассмотрен далее в ус­коренных способах

Обстановка на море может помешать наблюдениям в запланированное время, тогда они выполняются в другие момен­ты по возможности с соблюдением интер­вала ΔT или ΔА; во всяком случае ΔА в обычных случаях не должна быть меньше 30°.

Наблюдения. Наблюдения Солнца лучше производить с самой сильной трубой — это повышает точность. Обыч­но измеряют высоту нижнего края Солн­ца, так как на фоне неба касание видно лучше (см. рис. 81). Сведение изобра­жений около кульминаций производят вращением барабана, а далеко от мери­диана — ожиданием на заранее уста­новленных отсчетах (см. рис. 81, б и пример 44). Когда края Солнца видны нечетко, можно совмещать с горизонтом его центр.

В обычных условиях рекомендуется измерять три высоты, а при повышен­ных требованиях — пять высот Солн­ца.

Так же как и для звезд, измерения высот Солнца требуют регулярной тренировки; результаты могут резкоухудшиться при перерыве порядка года.

Обработка наблюдений, получение широты и долготы. При выполнении обсервации по Солнцу особое внимание должно уделяться счислению между обсервациями Следует принять все меры для уточнение счисления за это короткое время. Для проверки поправки компаса лучше при первых наблюдениях Солнца взять его КП и определить ΔК, если только высота Солнца не чрезмерно велика. Плавание между наблюдениями рас­считывают тремя способами: по рол = ол₂ — ол₁, по времени и скорости, по оборотам машины; затем их сравнивают. Для уменьшения графических ошибок при малом масштабе карты координаты следу­ет определить письменным счислением; особенно это важно в высоких широтах. Обработка наблюдений производит­ся по схеме, приведенной в примере 70, в ней первые и вторые наблюдения об­рабатываются последовательно. Анализ произведенной обсервации включает выявление промахов и оценку точности. Оценка точности производится эллип­сом ошибок. В двух линиях выявляют­ся только грубые просчеты — по фор­муле (230); систематические ошибки не выявляются.

Однократное определение места по двум разновременно полученным линиям не является надежным, и переносить счисление в одиночную обсервацию не следует. Лучше привлечь второго наблюдателя или наблюдать «через зенит».

Источник