Теорема Пуанкаре – математическая формула «Вселенной». Григорий Перельман. Часть 1 (из серии «Настоящий Человек в науке»)
Анри Пуанкаре (1854-1912), один из величайших математиков, в 1904 г. сформулировал знаменитую идею о деформированной трёхмерной сфере и в виде маленькой заметки на полях, помещённой в конце 65 страничной статьи, посвящённой совершенно другому вопросу, нацарапал несколько строчек довольно странной гипотезы со словами: «Ну этот вопрос может слишком далеко нас завести»…
Маркус Дю Сотой из Оксфордского университета считает, что теорема Пуанкаре — «это центральная проблема математики и физики, попытка понять какой формы может быть Вселенная, к ней очень трудно подобраться».
Раз в неделю Григорий Перельман ездил в Принстон, чтобы принять участие в семинаре «Института углублённых исследований». На семинаре один из математиков Гарвардского университета отвечает на вопрос Перельмана: «Теория Уильяма Тёрстона (1946-2012 гг., математик, труды в области «Трехмерной геометрии и топологии»), получившая название гипотезы геометризации описывает все возможные трёхмерные поверхности и является шагом вперёд по сравнению с гипотезой Пуанкаре. Если Вы докажете предположение Уильяма Тёрстона, то и гипотеза Пуанкаре распахнёт перед Вами все свои двери и более того её решение изменит весь топологический ландшафт современной науки».
Шесть ведущих американских университетов в марте 2003 г. приглашают Перельмана прочесть цикл лекций, разъясняющих его работу. В апреле 2003 г. Перельман совершает научное турне. Его лекции становятся выдающимся научным событием. В Принстоне послушать его приезжают Джон Болл (председатель международного математического союза), Эндрю Уайлз (математик, работы в области арифметики эллиптических кривых, доказал теорему Ферма в 1994 г.), Джон Нэш (математик, работающий в области теории игр и дифференциальной геометрии).
Григорию Перельману удалось решить одну из семи задач тысячелетия и математически описать так называемою формулу Вселенной, доказать гипотезу Пуанкаре. Над этой гипотезой наиболее светлые умы бились более 100 лет, и за доказательство которой мировым математическим сообществом (математическим институтом имени Клэя) был обещан $1 млн. Её вручение прошло 8 июня 2010 г. Григорий Перельман не появился на ней, и у мирового математического сообщества «поотпадали челюсти».
В 2006 году за решение гипотезы Пуанкаре математику была присуждена высшая математическая награда — Филдсовская премия (медаль Филдса). Джон Болл лично посетил Санкт-Петербург с тем, чтобы уговорить принять премию. Её он принять отказался со словами: «Общество вряд ли способно всерьёз оценить мою работу».
«Филдсовская премия (и медаль) вручается один раз в 4 года на каждом международном математическом конгрессе молодым учёным (моложе 40 лет), внёсшим заметный вклад в развитие математики. Помимо медали награждённым вручается 15 тыс. канадских долларов ($13 000)»
В исходной формулировке гипотеза Пуанкаре звучит следующим образом: «Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере». В переводе на общедоступный язык, это означает, что любой трёхмерный объект, например, стакан можно преобразовать в шар путём одной только деформации, то есть его не нужно будет ни разрезать, ни склеивать. Иными словами, Пуанкаре предположил, что пространство не трёхмерно, а содержит значительно большее число измерений, а Перельман спустя 100 лет математически это доказал.
Выражение Григория Перельмана теоремы Пуанкаре о преобразовании материи в другое состояние, форму имеет сходство со знаниями, изложенными в книге Анастасии Новых «Сэнсэй IV»: «По факту, вся эта бесконечная для нас Вселенная занимает место в миллиарды раз меньше, чем кончик самой тонкой медицинской иглы» [3]. А также возможностью управления материальной Вселенной путём преобразований, вносимых Наблюдателем из контролирующих измерений выше шестого (с 7 по 72 включительно) (доклад «ИСКОННАЯ ФИЗИКА АЛЛАТРА» тема «Эзоосмическая решётка»). [1]
Григория Перельмана отличали аскетичность жизни, суровость предъявляемых как себе, так и к другим этических требований. Глядя на него складывается ощущение, что он только телесно проживает в общем со всеми остальными современниками пространстве, а Духовно в каком-то ином, где даже за $1 млн. не идут на самые «невинные» компромиссы с Совестью. И что это за пространство такое, и можно ли хоть краешком глаза посмотреть на него.
Исключительная важность гипотезы, выдвинутой около века назад математиком Пуанкаре, касается трёхмерных структур и является ключевым элементом современных исследований основ мироздания. Загадка эта, по мнению специалистов института Клэя, одна из семи принципиально важных для развития математики будущего.
Перельман, отвергая медали и премии спрашивает: «А зачем они мне? Они мне совершенно ни к чему. Каждому понятно, если доказательство правильное, то никакого другого признания уже не требуется. Пока во мне не развилась подозрительность, у меня был выбор, либо сказать вслух о дезинтеграции математического сообщества в целом, в связи с его низким моральным уровнем, либо ничего не сказать и позволить обращаться с собой, как с быдлом. Теперь же, когда я стал более чем подозрительным, я не могу оставаться быдлом и продолжать молчать, поэтому мне остаётся только уйти».
Для того чтобы заниматься современной математикой нужно иметь тотально чистый ум, без малейшей примеси, которая дезинтегрирует его, дезориентирует, подменяет ценности, и принять эту премию означает продемонстрировать слабость. Идеальный учёный занимается только наукой, не заботится больше ни о чём (власть и капитал), у него должен быть чистый ум, а для Перельмана нет большей важности, чем жить в соответствии с этим идеалом. Полезно ли для математики вся эта затея с миллионами, и нужен ли настоящему учёному такой стимул? И это желание капитала купить и подчинить себе всё в этом мире разве не оскорбительно? Или можно продать свою чистоту за миллион? Деньги, сколько бы там их ни было, эквивалентны истине Души? Ведь мы имеем дело с априорной оценкой проблем, к которым деньги просто не должны иметь отношения, разве не так?! Делать же из всего этого что-то вроде лото-миллион, или тотализатор, значит потакать дезинтеграции научного, да и человеческого сообщества в целом (см. доклад «ИСКОННАЯ ФИЗИКА АЛЛАТРА» [1] и в книге «АллатРа» [2] последние 50 страниц о пути построения созидательного общества). И денежные средства (энергия), которые бизнесмены готовы отдавать на науку, если и надо использовать, то корректно, что ли, не унижая Дух подлинного служения, как ни верти, неоценимого денежным эквивалентом: «Что такое миллион, по сравнению, с чистотой, или Величием тех сфер (об измерениях глобальной Вселенной и о Духовном мире см. книгу « АллатРа » [2] и доклад «ИСКОННАЯ ФИЗИКА АЛЛАТРА» [1]), в которые не способно проникнуть даже человеческое воображение (ум)?! Что такое миллион звёздного неба для времени?!».
Приведем толкование остальных терминов, фигурирующих в формулировке гипотезы [4]:
— Топология — (от греч. topos — место и logos — учение) — раздел математики, изучающий топологические свойства фигур, т.е. свойства, не изменяющиеся при любых деформациях, производимых без разрывов и склеиваний (точнее, при взаимно однозначных и непрерывных отображениях). Примерами топологических свойств фигур являются размерность, число кривых, ограничивающих данную область, и т.д. Так, окружность, эллипс, контур квадрата имеют одни и те же топологические свойства, т.к. эти линии могут быть деформированы одна в другую описанным выше образом; в то же время кольцо и круг обладают различными топологическими свойствами: круг ограничен одним контуром, а кольцо — двумя.
— Гомеоморфизм (греч. ομοιο — похожий, μορφη — форма) – взаимно однозначное соответствие между двумя топологическим пространствами, при котором оба взаимно обратных отображения, определяемые этим соответствием, непрерывны. Эти отображения называют гомеоморфными, или топологическими отображениями, а также гомеоморфизмами, а о пространствах говорят, что они принадлежат одному топологическому типу называются гомеоморфными, или топологически эквивалентными.
— Трёхмерное многообразие без края. Это такой геометрический объект, у которого каждая точка имеет окрестность в виде трёхмерного шара. Примерами 3-многообразий может служить, во-первых, всё трехмерное пространство, обозначаемое R3 , а также любые открытые множества точек в R3 , к примеру, внутренность полнотория (бублика). Если рассмотреть замкнутое полноторие, т.е. добавить и его граничные точки (поверхность тора), то мы получим уже многообразие с краем – у краевых точек нет окрестностей в виде шарика, но лишь в виде половинки шарика.
— Полното́рие (полното́рий) — геометрическое тело, гомеоморфное произведению двумерного диска и окружности D 2 * S 1 . Неформально, полноторие — бублик, тогда как тор — только его поверхность (пустотелая камера колеса).
— Односвязное. Оно означает, что любую непрерывную замкнутую кривую, расположенную целиком в пределах данного многообразия, можно плавно стянуть в точку, не покидая этого многообразия. Например, обычная двумерная сфера в R3 односвязна (кольцевую резинку, как угодно приложенную к поверхности яблока, можно плавной деформацией стянуть в одну точку, не отрывая резинки от яблока). С другой стороны, окружность и тор неодносвязны.
— Компактное. Многообразие компактно, если любой его гомеоморфный образ имеет ограниченные размеры. Например, открытый интервал на прямой (все точки отрезка, кроме его концов) некомпактен, так как его можно непрерывно растянуть до бесконечной прямой. А вот замкнутый отрезок (с концами) является компактным многообразием с краем: при любой непрерывной деформации концы переходят в какие-то определённые точки, и весь отрезок обязан переходить в ограниченную кривую, соединяющую эти точки.
Источник
Формула строения вселенной
Существует множество формул в современной физике которые легко объясняют тот или иной процесс, причем становиться абсолютно понятно, как происходит данное явление. В классической физике к таким формулам относятся Второй закон Ньютона, закон сохранения энергии и много еще можно приводить примеров. В теории относительности есть формула, которая объясняет не только явление, но и вообще строение всей вселенной, если в нее немного углубиться. Такой выражением является формула расчета релятивистского увеличения массы:
m — масса в движущейся системе отчета в килограммах;
m0 — масса в неподвижной системе отчета в килограммах;
v — скорость объекта в м/с;
c — скорость света в м/с.
Из этой формулы ясно выходит, что при достижении скорости света, масса объекта будет стремиться к бесконечности, что само собой невозможно, поэтому принято считать, что скорость света недостижима для материальных объектов обладающих массой, а так же, что скорость света, это максимальная скорость во вселенной.
Давайте разберемся, так ли это.
На самом деле эта формула достаточно спорна и вызывает массу вопросов. Из всех формул, которые присутствуют в релятивистской механике, более или менее доказана экспериментально формула времени:
t = t0*(√(1-v2/c2)), где (2)
t — время в неподвижной системе отчета в секундах;
t0 — время в движущейся системе отчета в секундах;
v — скорость объекта в м/с;
c — скорость света в м/с.
Мы не будем приводить здесь примеры экспериментов, их много в интернете, но одно можно сказать определенно, что формула времени, пусть и с некоторыми погрешностями, все таки действует. Можно спорить о корректности формулы, например, есть ли в ней квадратный корень или вообще в этой формуле не корень, а кубический корень, это все казуистика. Понятно одно, что эта формула скорее допущение, т.е. определенный подгон результатов. Но все же эта формула в общий чертах работает. Я вообще считаю, что это выражение (√(1-v2/c2)) должно выглядеть так (π√(1-vπ/cπ)), но на данный момент это точно не доказуемо.
Самое главное, что эта формула подтверждается экспериментально, пусть и с погрешностью.
Итак, что же мы имеем, если разогнать объект до скорости света, то время для данной ИСО перестанет существовать (t=0), т.е. при движении на световых скоростях, сколько бы не прошло времени для СО в состоянии покоя, для движущегося объекта не пройдет ни секунды, а если не существует времени, то не происходит ни каких процессов.
Любой процесс, это производная времени, а это значит, что при замедлении времени действие будет замедляться по отношению стороннего наблюдателя. Поэтому легко можно провести эксперимент, например с атомными часами т.к. система единиц СИ определяет одну секунду, как 9 192 631 770 периодов электромагнитного излучения, а при скорости 11 км/с (вторая космическая скорость) секунда измениться на ≈ 0,9999999327777755, что в принципе даст необходимый результат.
Из этого вытекает, то, что внутри движущейся системы время будет идти как и прежде с той же скоростью, а погрешность будет возникать, только между процессами внутри движущейся ИСО и СО покоя.
Поэтому формула массы (1) справедлива только для наблюдателя в системе покоя, а для системы, которая двигается со скоростями близкими к скорости света, эта формула будет выглядеть не так, потому, что изменяется скорость движения времени, а так как скорость объекта производная времени, мы получим изменение скорости с изменением времени.
Формула скорости записывается как v=s/t, тогда формула массы внутри движущегося объекта запишется так:
где время запишется по формуле (2) и даст следующий результат;
а это уже даст совершенно другой результат, скорость света внутри движущейся ИСО будет достигаться при значениях около 200 000 км в секунду (для неподвижной СО), можете проверить.
Константа c-скорость света, тоже измениться (внутри движущейся ИСО), на ту же величину, потому измерение происходят тоже с помощью времени, то есть скорость света будет около 450 000 км/с, но это уже не возможно по теории относительности, и выходит что либо не верно предположение, либо верна формула (4) именно с константой С , а это ведет к другим предположениям, что скорость приближающаяся к скорости света будет стремиться к бесконечности и будет создавать огромный минус в данном тождестве и значение конечной формуле будет нивелировать 0 в делителе.
То есть конечное значение, при скорости объекта равной скорости света будет выглядеть так:
Мы имеем два варианта: либо мы не можем достичь скорости света, потому, что скорость света будет увеличиваться постоянно вместе со скоростью движения объекта; либо бессмысленное, с математической точки зрения, выражение приобретает физический смысл, масса перестает существовать, как материальная величина, то есть вся масса приобретает форму энергии, а точнее становится фотоном, что вероятнее всего. Потому что при скорости света, длина равна нулю, время равно нулю, и масса как таковая не существует.
Далее мы поговорим, каким образом происходит сочетание релятивистской и классической физики.
Формулы в более корректной форме можно посмотреть здесь
Источник