Формула света
Новая картина Мироздания
На какую высоту можно прыгнуть на Луне?
Недавно заинтересовался вопросом: как высоко может прыгнуть человек на Луне?
Вспомнил, что читал об этом в какой-то популярной книге еще в школе. Но в той книге решение было достаточно сложное и трудное для понимания. Решил решить задачу сам. Она оказалась на удивление простой. Ответ тоже простой и понятный. Стал смотреть, что пишут о задаче в интернете. Либо неверные решения, либо отсылки к той книге, которую я читал в детстве. Вспомнил, что это за книга. Это очень хороший сборник нестандартных задач из разных областей науки с решениями «Смотри в корень». Автор – Пётр Васильевич Маковецкий. В основном он предлагает элегантные решения задач. Но для прыгунов на Луне отступает от этого правила. Решение громоздкое и в него надо долго вникать, чтобы понять суть. Вот только часть формул из книги:
А сам вывод не вполне однозначный. И даже есть вопросы к диссертантам. Вот часть текста на эту тему:
У Маковецкого человек прыгал на Луне без скафандра, но при этом столько формул и вопросов без ответа! Очень странно. Но на самом деле решение у задачи простое и понятное.
Постановка задачи
Человек выходит на исходную позицию, останавливается, концентрируется, приседает и резко выпрыгивает вверх. В результате он отрывается от земли и подлетает на высоту h. Примем, что высота h – это высота, на которую поднимается центр тяжести человека. Эту высоту можно найти так. В момент прыжка человек должен полностью распрямиться в вертикальном направлении. В этом случае h – это расстояние от подошвы обуви до земли.
Теперь, предположим, что тот же самый человек находится на Луне (на небесном теле с другой силой тяжести). Он в массивном скафандре. Человек исполняет аналогичный прыжок вверх. На какую высоту он подпрыгнет?
Обычно ответ на эту задачу такой: в 6 раз выше прыгнет, потому что сила тяжести на Луне меньше в 6 раз. Это неправильный ответ. Получается на планете, где сила тяжести в 6 раз больше, человек прыгнет в 6 раз ниже. Да он там стоять не сможет! Зависимость от силы тяжести ЯВНО не пропорциональная.
Другой довод. Человек приседает на Земле и прыгает. Как только он отрывается от поверхности, уменьшаем силу тяжести в 6 раз. Тогда с той же скоростью он подпрыгнет (центр масс) в 6 раз выше. Но, прыгая на Луне, человек и приседает на Луне. А там это сделать намного проще.
Предварительные замечания
Прежде чем приступить к решению задачи, я несколько раз совершил прыжок вверх и постарался определить, на какую высоту я прыгаю. Это можно сделать так. Вы подходите к стене и выпрямляете руки вверх, стараясь дотянуться до максимальной высоты. Там делаете отметку. Затем, стоя возле стены, вы прыгаете вверх, также стараясь двумя руками дотянуться до максимальной высоты. И тоже делаете отметку. Расстояние между отметками и есть высота вашего прыжка h.
Прыгать у стены не очень удобно. Можно прыгать посреди помещения. При этом в момент прыжка нужно максимально вытянуться в вертикальном направлении. А ваш товарищ при этом смотрит, какое расстояние от подошвы вашей обуви до пола. Лучше совершать прыжок вблизи предмета, высота которого известна. Тогда будет проще определить высоту вашего прыжка.
После разных, не очень точных проверок, получилось, что я прыгаю на высоту около 40 см. Результат не большой, не точный, но вполне годится для предварительных расчётов.
Прежде чем совершить прыжок, человек приседает и его центр тяжести смещается вниз на zсантиметров. Затем за счёт силы ног человек быстро поднимается вверх, преодолевая силу тяжести и разгоняя своё тело до некоторой скорости V. После этого летит вверх.
На какую глубину должен присесть человек, чтобы выше прыгнуть?
Если присесть совсем мало: на 5-10 сантиметров, то высоко не прыгнешь. Если присесть слишком глубоко, до самого пола, то будет неудобно прыгать. Есть некоторая оптимальная глубина приседа для прыжка. Она разная для разных людей.
Я постарался определить, на какую глубину я приседаю, совершая прыжки вверх из разного приседа. Оптимальная глубина приседа оказалась равна примерно 40 сантиметров. То есть, примерно такая же, как и высота прыжка.
Прыгая и внимательно наблюдая за тем, как я прыгаю, я лучше понял физику прыжка. Это помогло мне быстро и просто решить задачу.
После этих отступлений перейдём к решению задачи.
Источник
Высота прыжка с луны
Первый спутник Земли (СССР, 1957 г)
Первый космонавт Земли (СССР, 1961 г)
4 октября 1957 г Советский Союз запустил первый в мире искусственный спутник Земли и тем открыл космическую эру в истории человечества (илл.1). Тяжело восприняли американцы это событие.
«Первый советский спутник до основания потряс миллионы американцев, поскольку он впервые поставил под сомнение их уверенность в полном превосходстве Соединённых Штатов. Техническая победа советских учёных привела США к поражению политическому» – вспоминал один из редакторов «Нью-Йорк таймс».
«О стране, которая лидирует в космосе, будут судить как о наиболее развитой в техническом отношении, с лучшей постановкой образования и лучшей отдачей политической и экономической системы в целом», – писала «Нью-Йорк геральд трибюн».
«Мы безоговорочно клеймим президента Эйзенхауэра за его неспособность использовать огромные технические возможности страны, в результате чего Советский Союз смог запустить свой спутник раньше Соединённых Штатов», – кричал, сверкая очками, экс-президент Трумэн.
«Спутник вскрыл психологическую уязвимость наших идей», – признал тогдашний президент США Д. Эйзенхауэр.
«Рухнула догма о техническом превосходстве Соединённых Штатов», – писала французская «Пари-Матч» [1, с. 13—21]. (В квадратных скобках указаны ссылки на источники информации).
12 апреля 1961 г свершился исторический полёт Юрия Гагарина (илл.1). В Советском Союзе новая победа в космосе вызвала огромный патриотический подъём (илл.2).
а) одними из первых узнали о полёте Гагарина служащие московского телеграфа,
б) демонстрация в честь новой победы в космосе, в) мальчишка с листовкой о Гагарине
«С точки зрения пропаганды первый человек в космосе стоит, возможно, более 100 дивизий или дюжины готовых взлететь по первому приказу межконтинентальных ракет…Представители государственного департамента опасаются международных последствий полёта Гагарина» – писали „Нью-Йорк геральд трибюн“ и „Уолл-стрит джорнэл“» [1, с. 35—38].
В одной из своих предвыборных речей сенатор Д. Ф. Кеннеди, вскоре после этого ставший президентом США, сказал: «Народы мира были свидетелями того, что Советский Союз первым проник в космос. Его спутники первыми облетели вокруг Луны и вокруг Солнца. Они сделали вывод, что Советский Союз идёт в гору, а мы топчемся на месте. Я считаю, что нам пора изменить это мнение» [1, с. 38].
Илл.3. 25 мая 1961 г: президент США Кеннеди объявляет о том, что американцы будут первыми на Луне.
По традиции только раз в год (обычно в январе) Президент обращается к Конгрессу с посланием «О положении страны», то есть с политическим отчётом и программой будущих действий. Но 25 мая 1961 года, вскоре после полёта Гагарина президент Кеннеди нарушил эту традицию и выступил со вторым посланием «О положении страны». Оно было посвящёно соперничеству в космосе (илл.3). Кеннеди объявил, что к концу 60-х годов США осуществят высадку человека на Луне.
Если мы хотим выиграть битву, развернувшуюся во всём мире между двумя системами, если мы хотим выиграть битву за умы людей, то…мы не можем позволить себе разрешить Советскому Союзу занимать лидирующее положение в космосе» [1, с. 42—43]
Через год после этого, в сентябре 1962, выступая перед широкой аудиторией, собравшейся на стадионе Rice University, Кеннеди достаточно ёмко обрисовал то значение, которое США придают победе в соревновании «за Луну»: «Мы должны быть лидерами [в исследовании космоса], потому что глаза мира сейчас устремлены в космос, к Луне и более далёким планетам, и мы поклялись, что нам не придётся увидеть на Луне вражеский захватнический флаг, [там будет] знамя свободы и мира» [2]. Как видите, терминология – почти военная.
Началась лунная гонка – ожесточённое соперничество между США и СССР за то, чтобы первыми послать человека на Луну. Обе стороны придавали огромное значение достижению победы в этом соревновании «…Соперничество за Луну было своего рода войной. «Проигравшего ожидают гибель и проклятия» – писала в то время газета «Нью-Йорк Таймс». Это была борьба двух систем власти, в которой американцы обязаны были победить. Любыми средствами [ф1]».
СССР не удалось послать человека на Луну, а США в 1969—1972 годах шесть раз сообщили о высадках своих астронавтов на Луне [3,4].
Краткие сведения НАСА о полётах на Луну
Пилотируемые полёты на Луну были осуществлены в рамках программы «Аполлон», стоившей около 25 млрд. $ и выполненной под руководством НАСА (National Aeronautics and Space Administration – NASA – национальное управление по аэронавтике и космосу). Ниже вместо названия «Аполлон» часто используется сокращение «А». Гигантская 110-метровая ракета «Сатурн-5» выводила на орбиту вокруг Луны корабль (илл.4) с общей массой около 45 т и экипажем в 3 человека.
Илл.4. Схема корабля «Аполлон»:
1, 2 – лунный модуль, состоящий из посадочной ступени 1 и взлётной ступени 2;
3, 4 – командно-служебный модуль, остающийся ждать астронавтов на окололунной орбите, состоит из командного модуля 3 и служебного модуля 4.
Затем от корабля отделялся лунный модуль (1, 2) с двумя астронавтами, который садился на Луну. На орбите оставался командно – служебный модуль с одним астронавтом на борту (3, 4) [5]. После пребывания на Луне астронавты во взлётной ступени 2 возвращались на окололунную орбиту, переходили в командно-служебный модуль и в нём возвращались на Землю.
Вот краткие сведения НАСА обо всех пилотируемых полётах «Аполлонов» [1, 3—7].
А-7. октябрь 11—21.1968. Первый пилотируемый полёт корабля «Аполлон» по околоземной орбите. А-7 был выведен на околоземную орбиту ракетой «Сатурн-1Б», последующие корабли выводились на орбиту ракетой «Сатурн-5».
А-8, декабрь 21—27. 1968. Первый пилотируемый полёт вокруг Луны.
А-9, март 3—13.1969. Первый пилотируемый полёт в лунном модуле на околоземной орбите.
А-10, май 18—26.1969. Первый пилотируемый полёт в лунном модуле вокруг Луны.
А-11, июль 16—24.1969. Первая высадка на Луну. Пребывание на Луне – 21 час / из них – 2,5 часа вне модуля. На Землю доставлено 20 кг лунного грунта.
А-12, ноябрь 14—24.1969. Вторая высадка. 31 час / 7,5 час, 34 кг грунта.
А-13, апрель 11—17. 1970. Авария на корабле. Высадки не было. Астронавты вернулись благополучно.
А-14, январь 31 – февраль 9.1971. Третья высадка. 33 час / 9 час, 42 кг грунта.
А-15, июль 26 – август 7.1971. Четвёртая высадка. 67 час / 10,5 час, 76,7 кг грунта.
А-16, апрель 16—27.1972. Пятая высадка. 71 час / 20 час, 95 кг грунта.
А-17, декабрь 7—19.1972. Шестая высадка. 75 час / 22 час, 110,4 кг грунта.
Источник
На Луне человек может прыгнуть в шесть раз выше и дальше, чем на Земле
Среднестатистический человек без особых проблем может подпрыгнуть на высоту 40-60 см, при приложении некоторых сил высоту прыжка можно значительно увеличить.
Спортсмены-прыгуны преодолевают гораздо большие высоты — мировой рекорд составляет 2 метра 45 см (данные середины 2010 года). Часто можно слышать мнение, что на Луне, где сила тяжести меньше земной в 6 раз (1,62 м/с 2 против земных 9,8 м/с 2 ), эти показатели будут пропорционально больше: то есть попади простой человек на Луну, он может прыгнуть на высоту не менее 2,5 метра, а мировые рекордсмены смогут преодолевать высоты в 12-15 метров. Но так ли это?
Да, теоретически все верно, однако практика вносит свои коррективы и в реальности получается совсем не так. Некоторые размышления и несложные расчеты показывают, что ни обычный человек, ни спортсмен не прыгнут на те высоты, о которых говорилось выше. А виной тому все та же уменьшенная сила тяжести. Парадокс? Отнюдь. 
Каков механизм прыжка? Если он происходит на месте, то все достаточно просто — при приседании мышцы ног сокращаются, а потом резко выпрямляются, придавая всему телу определенный импульс. Благодаря этому импульсу человек буквально подбрасывается в воздух, а высота «полета» зависит от массы тела и скорости удлинения мышц. Именно исходя из этой схемы прыжка и высчитывается высота, на которую человек может прыгнуть на Луне и других планетах. Ведь на нашем спутнике вес уменьшается вшестеро, а сила мышц остается прежней, то есть они могут работать гораздо эффективнее, производя более высокие прыжки.
Теоретически человек на Луне с места может прыгнуть на высоту в 2-3 метра, но получится у него это только без скафандра и при длительной подготовке. А неподготовленный прыгун рискует не только не дотянуть до этих показателей, но и получить травмы в виде ушибов. Дело опять же в сниженной силе тяжести: при ускорении свободного падения в 1,62 м/с 2 сдвинуть тело с места или изменить его траекторию движения гораздо легче, чем на Земле. А при сильном воздействии тело может получить беспорядочное движение, чаще всего — вращательное, так как импульс очень трудно направить по линии, проходящей через центр тяжести.
Проще говоря, если прыгнуть на Луне с той же силой, что и на Земле, велика вероятность полететь не вверх, а вперед или назад, получив при этом еще и вращательный момент. И лишь при долгих тренировках с одновременным снижением прилагаемых усилий можно научиться прыгать вверх или в нужном направлении. Естественно, что это снизит и максимальную высоту полета, а если прыжки производить в скафандре, увеличивающем вес человека и стесняющем его движения, то лунные прыжки и вовсе разочаруют — они будут далеко не лучше земных. Об этом, кстати, свидетельствуют и кадры прыжков американских астронавтов, летавших на Луну с 1969 по 1972 год.
А вот прыжки, совершаемые профессиональными спортсменами, на Луне просто-напросто невозможны. Существует несколько техник прыгания, однако во всех присутствует разбег и отталкивание ногой, после которого и происходит «полет». Спортсмен набирает скорость, а значит, и кинетическую энергию, благодаря которой тело и «подбрасывается» на немалую высоту. И, опять же, теоретически при сниженной силе тяжести высота прыжка будет больше. Однако это заблуждение.
Дело в том, что на Луне нельзя бегать так же, как на Земле, — попытка начать бег приведет либо к прыжку, либо к приобретению телом беспорядочного движения и падению. На Луне бег по-настоящему удивителен и непривычен для нас — каждый шаг-прыжок необходимо делать очень аккуратно и медленно, стараясь не перевернуться и полететь туда, куда необходимо. При этом и взлет после отталкивания одной ногой, и приземление на другую ногу будут происходить в шесть раз медленнее, чем на Земле (здесь опять вмешивается сниженная гравитация), то есть на Луне даже разбежаться не получится! Поэтому, как бы спортсмен ни старался, прыгнуть с разбега на высоту пятиэтажного дома у него не выйдет.
Получается, что если Луна будет когда-нибудь освоена, то колонизаторы в помещениях смогут прыгать на высоту не более двух метров, да и то — только с места и с длительными тренировками. А в скафандрах прыжки будут раза в три ниже, бег же будет представлять собой ряд относительно длинных прыжков наподобие тех, что мы могли видеть на видеозаписях американских лунных миссий.
Источник