Высота солнца по длине тени от гномона

Высота солнца по длине тени от гномона

Поскольку у большинства людей рост равен примерно длине 6 стоп, то можно составить таблицу, на основании которой каждый может узнать время дня, даже не зная своего роста. Конечно, такие показания весьма приблизительны, но надо иметь в виду, что в те времена большинству людей и не нужна была большая точность. Можно составить подобную таблицу для широты Москвы (φ=55°45′). Чтобы она была понятна, следует иметь в виду, что, во-первых, длина тени бывает одинаковой дважды в день и, во-вторых, высота Солнца зависит от времени года, то есть склонения.

Часы-гномон

Принцип действия этих часов такой же, как и в случае, когда мы измеряем время дня собственной тенью. Если мы знаем какое сегодня время года по длине тени можно однозначно судить об истинном времени.

В англоязычной литературе солнечные часы такого типа называются altitude sundials. «Высотные часы», хотя и является прямым переводом, звучит двусмысленно и непонятно. Поскольку на русском языке нет устоявшегося названия для таких часов, то можно фантазировать с переводом.

На приведенном чертеже показано, как строятся часовые линии на циферблате таких часов. Линия AB лежит в плоскости меридиана, CD. Место их пересечения выбирается так, чтобы OB было равно длине вертикального гномона, который будет размещаться в точке O.

Каждый квадрант делим на 30°. Отрезки, исходящие из точки O соответствуют времени года. На чертеже проведено 7 отрезков, соответствующих 12 месяцам года. OC соответствует дню летнего солнцестояния, OD — зимнего. Отрезок OA обозначает дни весеннего и осеннего равноденствия. В принципе, можно определить даже дни, учитывая, что 1° примерно соответствует одному дню (360° / 365 дней). В таких часах дата считается равной долготе Солнца. А 360 градусов долготы откладываются на циферблате путем «колебания»: 0° — Овен (20 марта), 90° — вхождение в Рак (21 июня), 180° — Весы (22 сентября), 270° — Козерог (22 декабря) и 360° — 0° снова Овен.

Часовые линии рисуются следующим образом. Для каждой календарной линии от точки O мы рисуем продолжение длиной, равной высоте гномона. На чертеже эти продолжения сделаны для 2-х линий: OB продолжает линию равноденствий AO, а OK — линию 22 июня/21 мая. Из точки B проводим перпендикуляр к линии даты — GB.

Из точки B проводим вспомогательные линии под тем углом к OGB, который равен высоте Солнца в данный час дня, в данное время года, при заданной широте. Для такого построения вам потребуются эфимириды, то есть таблицы с астрономическими значениями на каждый день года. Все остальное расчитывается по одной из основных формул гномоники, которые связывают высоту Солнца (h) и истинное время в угловых единицах (HA):

sin(h) = sin(δ)sin(φ) + cos(φ)cos(δ)cos(HA)

В этой формуле δ означает склонение Солнца в данный день года, а φ — широта места. HA считается от направления на юг (0°) положительным в сторону запада и отрицательным в сторону востока.

Отметим точки пересечения часовых линий с линиями дат. После этого соединяем плавной линией все точки, соответствующие одному часу и получаем часовые линии, которые на чертеже обозначены оранжевым цветом.

Для использования часов, их надо положить на горизонтальную поверхность и ориентировать циферблат так, чтобы тень от вертикального гномона легла вдоль линии текущей даты. Тогда кончик тени будет указывать истинное время. Как и со всеми часами, которые измеряют только высоту Солнца, часовые линии строятся на два парных часа. То есть, для точного определения времени дня, необходимо знать утро сейчас (AM), или вечер (PM).

Источник

Высота солнца по длине тени от гномона

На приведенной фотографии изображены доисторические солнечные часы, их возраст оценивается от 10000 до 4000 лет до н.э., то есть эти часы древнее любой из известных нам цивилизаций и, стало быть, наук. Подробнее о данном артефакте написано на сайте BBC, ну а мы попробуем представить, что можно осознать, разглядывая вертикальный гномон целыми днями.

В те времена, когда торопиться было необязательно, было одно занятие, которое породило впоследствии множество полезных знаний: математику, астрономию и даже географию. Речь идет о наблюдении за движением тени от вертикального шеста. По-гречески, такой шест назвали гномон, что значит указатель. Соответственно, само занятие греки назвали гномоникой и придали ему статус науки, изучающей закономерности движения Солнца по тени от гномона. Основной инструмент гномоники известен нам сейчас как солнечные часы. Действительно, если гномон расположить параллельно оси вращения Земли, то такой прибор можно использовать для измерения равных отрезков времени, например, привычных нам часов, которых в сутках 24. Собственно, так сейчас и поступают при изготовлении современных солнечных часов — делают их так, чтобы они показывали время дня. Однако, наши «счастливые часов не наблюдают. « предки больше внимание обращали на восход, закат, полдень, а также годовое изменение высоты Солнца. Для астрономических наблюдений такого рода вполне подходит обычный вертикальный гномон.

Наши обычные часы со стрелками имеют в своей основе идею вращающейся тени от вертикального гномона в северном полушарии. В первых часовых механизмах была только одна часовая стрелка и аналогия была еще очевиднее.

Наблюдение за вертикальным гномоном

При определенной сообразительности, наблюдение за гномоном может объяснить очень много в устройстве мира и солнечной системы. Начать с того, что с помощью вертикально установленного шеста можно определить направления сторон света. Для большей точности гномон изготавливали в виде высокой заостренной стеллы, подобно той, что Наполеон вывез из Египта и установил в центре Парижа на Елисейских полях. Например, в Индии сохранились до наших дней обелиски с концентрическими окружностями вокруг. Именно эти круги и позволяют в солнечный день узнать направление на север.

С помощью гномона можно определить стороны света

Поскольку тень от вертикального гномона уменьшается к полудню и увеличивается к вечеру, то в течение светового дня тень будет дважды пересекать окружность вокруг гномона. Если отметить на окружности точки пересечения с тенью конца гномона, потом разделить этот отрезок пополам, то это и будет направление на юг. Истинный полдень наступает в момент достижения Солнцем максимальной высоты в течение дня. По отношению к вертикальному гномону это происходит строго на юге в северном полушарии и на севере — в южном. Астрономы называют такой момент прохождением Солнца через меридиан или полуднем по местному солнечному времени.

С направлениями восток и запад связано заблуждение о том, что Солнце постоянно восходит на востоке и садится на западе. В действительности это происходит всего лишь два раза в году — в дни весеннего и осеннего равноденствия. Если вы не на полюсе, где Солнце не садится вообще по полгода. Достаточно наглядно это показано на рисунке в следующей главе.

С помощью гномона можно узнать продолжительность года

Определив кардинальное направление, наш сообразительный «первобытный» наблюдатель смог бы заметить, что длина тени, падающей от вертикального гномона в направлении севера меняется в течение года. Летом тень короче, а зимой длинее. По крайней мере это справедливо для северного полушария. Проводя наблюдения за гномоном, можно выделить дни летнего и зимнего солнцестояния, как те дни, когда Солнце в полдень бывает в самом высоком и низком положении в году. На рисунке эти дни обозначены положениями Солнца 1 и 3, а тени от гномона соответственно G1 и G3. Фактически, саму продолжительность солнечного года можно посчитать как интервал времени между двумя одинаковыми солнцестояниями. Поэтому в некоторых календарях, связанных с солнечным временем, начало года приходится на день зимнего солнцестояния, после которого высота Солнца увеличивается и начинается новый годовой виток жизни на Земле (на рисунке точка 3).

В гномонике и астрономии принято считать началом года день весеннего равноденствия. Астрономы даже высчитывают не день, а сам момент перехода Солнца из южного полушария в северное, который помечен на рисунке движения Солнца по эклиптике цифрой 1 и греческой буквой γ. С помощью вертикального гномона можно отследить и дни равноденствия по следующим признакам.

1. Солнце восходит строго на востоке и садится строго на западе, то есть в направлениях, перпендикулярных меридиану север-юг.

2. Тень от конца вертикального гномона будет двигаться по прямой линии (запад-восток) в отличии от всех других дней, когда конец тени будет двигаться по параболической кривой. По прямой будут двигаться и тени от верхушек всех неподвижных предметов.

Пусть вас не смущают знаки Зодиака, изображенные на рисунке годового движения Солнца вокруг Земли. В гномонике, как и в астрологии, принято солнечный год делить на двенадцать равных частей — знаков Зодиака, каждый из которых занимает ровно 30° эклиптики (так называется оранжевый «пояс» на каринке). По традиции, день весеннего равноденствия открывается знаком Овна. Это не имеет отношения к нынешнему положению созвездия Овна на небесной сфере. Символические знаки Зодиака не совпадают с реальными созвездиями.

С отслеживанием движения Солнца и его синхронизацией с фазами Луны связана задача календаря, о которой речь в соответствующем разделе.

С помощью вертикального гномона можно узнать, что Земля круглая!

Еще одно заблуждение связано с нашим представлением о том, что до Галилея и Магеллана люди считали Землю плоской. Действительно, так учили европейское население в церковных школах «некоторое время», но весь остальной мир задолго до этого узнал все о круглой форме нашей планеты с помощью. все того же вертикального гномона.

Дело в том, что с его помощью в заданном месте можно измерить наклон земной оси относительно плоскости горизонта, который потом назвали географической широтой. Поскольку наши наблюдательные предки следили за гномоном не только днем, но и ночью, то они заметили, что тень от гномона при Луне видна достаточно отчетливо, а сам гномон с кругами и направление север-юг идеально подходят для изучения закономерностей движения звезд. Астрология и появилась, как наука о закономерностях.

Если в ясную ночь понаблюдать за небом, то можно увидеть, что все звезды вращаются вокруг неподвижной точки на небе — полюса мира. (На всех картинках нашего сайта эта точка обозначается буквой P.) Сейчас в северном полушарии полюс ближе всего к Полярной звезде созвездия Малой Медведицы, поэтому ее до сих пор считают достаточным ориентиром для определения направления на север. Сфотографировать эту точку небесной сферы можно ясной ночью со штатива на минутных выдержках, но чтобы сделать шедевр, как австралийский фотограф Линкольн Харрисон, надо постараться. Другие фотографии, снятые им ночью на большой выдержке, можно посмотреть тут. Если вы захотите сами сфотографировать звездное небо, учитывайте, что за 4 минуты небо вращается на один градус.

Вероятно, еще древние кочевники заметили, что в разных местах Земли эта неподвижная точка на небе (северный полюс мира) видна под разными углами. Еще до того, как появились понятия географических координат мореплаватели заметили, что при путешествиях в направлении восток-запад (по параллелям, как скажут сейчас) полюс мира всегда виден под одним и тем же углом, а, вот, при движении на юг или север этот угол меняется. Чтобы не заплутать в морских путешествиях нашим предкам приходилось двигаться строго по параллелям и меридианам, постоянно используя идею вертикального гномона для определения своей широты. Они перемещались так, как перемещается ладья по шахматной доске: вперед-назад и влево-вправо. Для удобства измерения углов на постоянно качающейся палубе корабля вместо вертикального гномона стали использовать отвес и линию горизонта, а сам прибор для измерения угла подъема объектов на горизонтом стали называть секстантом.

В Египте под руководством Тота Трисмегиста были произведены достаточно точные измерения широты в разных местах меридиана. Зная расстояние между двумя местами на меридиане, египтяне смогли вычислить радиус Земли с точностью одного процента. Для своих расчетов Тот использовал идущих в караване от Фив до Мемфиса верблюдов. Пройденное расстояние учитывалось по числу шагов верблюда. В последствии греки повторили этот эксперимент, но для перемещения по меридиану использовали галеры и результат получился не такой точный.

Только лишь наблюдая за вертикальным гномоном, который назывался тугуй, китайские астрономы около 2000 лет тому назад вычислили наклон земной оси, как 23°43′! Столь высокая точность измерений достигалась тем, что показание считывалось не по границе тени, которая размывается, а по центру светового пятна. В гномонике этот принцип считывания показаний часто используется при изготовлении гелиохронометров — особо точных солнечных часов.

Наконец, с помощью гномона можно узнать время

Ежедневное движение Солнца по небу обладает симметрией относительно высшей точки, которая соответствует истинному полудню. Это значит, что Солнце бывает на одной высоте дважды в день. Поэтому если вы знаете, какая сейчас половина дня (и время года), то время можно определить только по высоте Солнца, то есть длине тени от вертикального гномона. В фильме «Белое солнце пустыни» товарищ Сухов определяет время дня именно так: по длине тени от своей лопатки (половина от длины). Здесь вы можете посмотреть этот колоритный момент, если ваш браузер поддерживает стандарт HTML5.

Your browser doesn’t support VIDEO tag

В течение года Солнце движется по небу каждый день по новой траектории, и это движение также обладает симметрией относительно дней солнцестояния. Дважды в году в дни солнцестояния такие траектории уникальны и отслеживаются с помощью гномона, как максимальная и минимальная высота Солнца в течение года. В остальных случаях всегда есть «парные» дни, когда Солнце движется по одинаковой траектории. Самыми характерными являются «парные» дни равноденствия, которые случаются весной и осенью и между ними проходит ровно полгода. Эта симметрия поведения Солнца относительно дней солнцестояния лежит в основе зодиакального календаря, которым оперирует гномоника при измерении времени года.

Зодиакальный календарь

Ниже приведена таблица, которую можно воспринимать, как солнечный календарь с точки зрения гномоники. Следует иметь в виду, что начало зодиакального месяца всегда связано с соответствующей долготой Солнца и может не совпадать с указанной в таблице календарной датой. Начало зодиакального года может приходиться на 18, 19 или 20 марта в зависимости от близости к високосному году, когда в феврале 29 дней.

Следует иметь в виду, что Зодиак — это принятая в гномонике и астрологии символика, в отличие от зодиакальных созвездий, которые вполне реальны и не делят эклиптику на равные части по 30 градусов. К тому же эклиптика проходит и через созвездие Змееносца, которое отсутствует в традиционном Зодиаке. Наконец, точка весеннего равноденствия γ, которая в силу прецессии перемещается, сейчас располагается в созвездии Водолея, а не Овна. Однако, как и раньше, началом года в гномонике считается Овен.

Источник