Задача луна вращается вокруг земли

Как известно, Луна вращается вокруг Земли. Будем считать, что Земля и Луна – это точки, а Луна вращается вокруг Земли по круговой орбите с периодом один оборот в месяц. Летающая тарелка находится в плоскости лунной орбиты. Она может перемещаться прыжками через Луну и Землю: из старого места (точки А) она моментально появляется в новом (в точке A’) так, что в середине отрезка АA’ находится или Луна, или Земля. Между прыжками летающая тарелка неподвижно висит в космическом пространстве.
а) Определите, какое минимальное количество прыжков потребуется летающей тарелке, чтобы допрыгнуть из любой точки внутри лунной орбиты до любой другой точки внутри лунной орбиты.
б) Докажите, что летающая тарелка, используя неограниченное количество прыжков, может допрыгнуть из любой точки внутри лунной орбиты до любой другой точки внутри лунной орбиты за любой промежуток времени, например, за секунду.

Решение

a) Два раза прыгнем относительно Луны, сначала в момент, когда Луна находится в точке L₁, а второй раз – когда Луна в точке L₂. После двух прыжков летающая тарелка переместится на вектор (Композиция двух центральных симметрий есть параллельный перенос на удвоенный вектор с началом в первом центре и концом во втором).
Для любых двух точек внутри орбиты X и Y можно найти такую хорду L₁L₂, что = Эту хорду можно построить, проведя диаметр, параллельный прямой XY, и отложив на нём отрезок длиной ½ XY, середина которого совпадает с центром окружности, а затем проведя из концов этого отрезка перпендикуляры, которые отсекут искомую хорду (рис. слева).
Таким образом, из любой точки внутри лунной орбиты можно допрыгнуть до любой другой точки внутри лунной орбиты за два прыжка.

б) Пусть начальное положение Луны – L₀, конечное – L₁. Будем рассматривать пару прыжков сначала относительно Земли (точка Z), а потом относительно Луны как двойной прыжок. При этом тарелка перемещается на вектор конец этого вектора – точка T – будет лежать на дуге окружности t₀t₁ с центром в Z и радиусом, вдвое большим радиуса орбиты Луны. Будем такие векторы в дальнейшем обозначать просто T.
Мы прыгаем мгновенно, значит, в любой момент времени мы можем прыгнуть на целое число прыжков kT (чтобы прыгнуть на вектор – T, сначала надо прыгнуть относительно Луны, а потом относительно Земли).
Чтобы из точки X попасть в точку Y, надо представить вектор как конечную сумму векторов, состоящих из слагаемых вида k_iT_i, k_i ∈ Z, а T_i – некоторые точки на дуге t₀t₁, расположенные последовательно друг за другом.
Сначала представим в виде суммы v₁ + v₂, так чтобы оба этих вектора были бы перпендикулярны некоторым радиусам нашего сектора. Это можно сделать, положив v₁ = λ(t₁ – t₀), v₂ = – v₁. Поскольку v₁ перпендикулярен «серединному» радиусу при всех значениях λ и при увеличении λ по модулю v₂ стремится к – v₁, то при достаточно большом λ v₂ также будет перпендикулярен некоторому радиусу.
Очевидно, что найдутся достаточно большие по модулю целые m₁ и m₂ и такие точки T₁, T₂, T₃, T₄, расположенные последовательно, что
v₁ = m₁(T₂ – T₁) и v₂ = m₂(T₄ – T₃). Искомое представление получено.

Ответ

а) За два прыжка.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по геометрии
год
Год	2005
тур
задача
Номер	19

Проект осуществляется при поддержке и .

Источник

Вращается ли Луна вокруг своей оси?

Многие замечали, что Луна всегда повернута к нам одной стороной. Конечно же, ее фаза меняется, но общие черты нашего спутника всегда остаются такими же.

Наблюдая с Земли, Луна всегда обращена к нам только одной стороной из-за приливных сил нашей планеты. Когда-то Луна вращалась вокруг своей оси, относительно наблюдателя с Земли, но земная гравитация постепенно замедляла это вращение. В конечном итоге Луна застыла в своем вращении, начав показывать нам только одну свою сторону.

Однако, если посмотреть из космоса на систему Луны и Земли, то мы обнаружим, что Луна все-таки вращается вокруг своей оси.

Пока Луна чуть больше, чем за 27 суток делает полный оборот вокруг Земли, она как раз делает одни оборот вокруг оси.

Также Луна, относительно Земли, производит странные покачивания, тем самым показывая нам чуть больше 50% своей поверхности.

Это явление называется либрации . В среднем Луна всегда повернута одной стороной к нам. Также орбита Луны имеет эллиптическую форму, то есть спутник то ближе, то дальше находится от Земли. Когда Луна ближе к Земле, то ее вращение становится медленней, чем орбитальная скорость, что поворачивает Луну на 8 градусов. Когда Луна отдаляется, то мы наблюдаем ровно противоположную картину.

Обратная сторона Луны долгое время была скрыта от глаз человека, пока в 1959 году не запустили космическую станцию «Луна-3» , которая впервые в истории сделала снимки обратной стороны нашего спутника.

На вопрос, поставленный в названии данной статьи, ответ — да, Луна вращается вокруг своей оси, однако, из-за приливных сил Земли мы видим только одну ее сторону, из-за чего может показаться на первый взгляд, что никакого вращения вокруг оси не происходит.

Делитесь этой статьей в своих социальных сетях, а также не забывайте поставить палец вверх, подписаться на наш канал и оставить комментарий, если вам понравилась данная публикация!

Канал не позиционирует себя, как источник стопроцентно правдивой информации, а лишь претендует быть таковым.

Источник

Вокруг чего вращается Луна?

Луна – второй по яркости объект Солнечной системы, который могут наблюдать в небе земляне. Это естественный спутник Земли, определяющий внушительную часть климатических особенностей нашей планеты.

Луна также является пятым по размерам спутником из всех, которые на сегодняшний день существуют в Солнечной системе.

С Земли мы видим Луну по-разному: то она имеет правильную форму диска, то становится похожей на тонкий серп (мы часто называем его полумесяцем). То, какой мы видим Луну, зависит от взаимного расположения Солнца, Земли и ее спутника. Дело в том, что Земля вращается вокруг Солнца, а Луна – вокруг Земли, и траектории этих небесных тел и определяют, какой видится Луна с Земли в тот или иной период.

Как происходит вращение Луны?

Часто можно прочитать, что Луна вращается не только вокруг Земли, но и вокруг своей оси. Но это утверждение не совсем верно. Дело в том, что если бы Луна вращалась вокруг своей оси в буквальном смысле слова, мы видели бы ее с разных сторон.

Между тем, Луна всегда обращена к Земле только одной стороной. Ее вращение вокруг собственной оси – только кажущееся, обусловленное представлениями человека о математических моделях и системах отсчета. На самом деле прямой линии, от которой расходятся центробежные силы (то есть той самой оси) у Луны вообще нет. И оборот вокруг этой условной оси можно назвать лишь косвенным.

Чтобы представить это, вообразите, что вы обходите круглый стол по часовой стрелке, не поворачиваясь к столу то боком, то спиной, то другим боком, а оставаясь все время в одном положении – к столу лицом.

К тому времени, как вы завершите обход, получится, что вы повернулись вокруг своей оси на 360 градусов. По сути же вокруг себя вы не крутились, ведь ваш взгляд был постоянно направлен в сторону стола.

Аналогичным образом и Луна, повернутая к нашей планете всегда одной стороной, совершает один оборот вокруг Земли и косвенный оборот вокруг своей оси.

Если бы Луна совершала полноценный оборот вокруг своей оси, то к концу оборота вокруг Земли она делала бы уже два оборота вокруг оси. Земляне при этом могли бы увидеть скрытое от них полушарие Луны.

Фазы Луны и лунные ритмы

Регулярные изменения расположения Луны относительно Солнца дают основания выделить так называемые фазы Луны. Это новолуние, когда Луна находится на стороне светила, и та ее часть, которой она повернута к Земле, не освещается. Полнолуние, когда диск Луны имеет правильную форму, потому что полностью освещен Солнцем (Луна и Солнце при этом находятся по разные стороны от Земли).

Еще две лунные фазы – первая четверть и последняя четверть, или прибывающая и убывающая Луна. Масса Луны почти в тридцать миллионов раз меньше массы Солнца, но из-за того, что спутник находится в 374 раза ближе к Земле, чем Солнце, Луна очень сильно влияет на многие процессы на нашей планете.

Например, положением Луны обусловлены приливы и отливы, происходящие в разных частях планеты каждые 12 часов 25 минут (поскольку полный оборот вокруг Земли Луна совершает за 24 часа 50 минут).

Регулярно повторяющиеся изменения в характере и интенсивности разных биологических процессов, связанных с положением Луны, называют лунными ритмами. Различают лунно-суточные и лунно-месячные ритмы.

Размножение некоторых видов животных и растений на Земле происходит только в конкретную фазу лунного цикла. Люди же могут ощущать перемены в самочувствии и настроении, в зависимости от фазы Луны.

Источник

Орбита луны вокруг земли

Луна вращается вокруг земли и один оборот занимает примерно 29 дней. При этом она вращается не по идеальному кругу, а по эллипсу. Та траектория по которой она вращается вокруг земли называется орбитой.

За счет того, что орбита Луны эллиптическая (см. рисунок) один раз в 29 дней Луна максимально приближается к земле (Перигей) и один раз удаляется (Апогей).

Ниже ответы на интересные вопросы, которые возникают когда мы задумываемся про то, как мы видим Луну на небе.

Почему мы всегда видим одну сторону Луны?

Если задуматься это довольно странно. Ведь например, если поставить на пол футбольный мяч и начать вокруг него двигать маленький теннисный, то по мере движения теннисного мячика он будет поворачиваться разными сторонами.

Однако мы видим всегда только одну сторону. Так происходит потому, что вращаясь вокруг земли Луна при этом сама вращается вокруг своей оси и один оборот вокруг оси занимает ровно время оборота вокруг земли. Это похоже на чудо. У ученых две версии почему такое стало возможным:

приливы, которые Земля вызывает в лунной коре;
разница в распределении массы в оболочке луны.

Эти явления могли синхронизировать вращение луны вокруг своей оси и вокруг земли.

Обратная сторона луны никогда не освещается солнцем?

Нет. Половину лунного месяца (примерно 14 суток) одна часть луны освещена, а другая темная. Потом наоборот. При этом температура освещенной поверхности достигает 107 градусов, а неосвещенной -150 градусов по Цельсию.

Как определить номер лунного дня?

Номер лунного дня не совпадает с номером дня месяца, так как в лунном месяце 29 дней (примерно, каждый раз по разному), а в календарном от 27 до 31. Поэтому, чтобы узнать номер лунного дня вы можете использовать:

Страница луна сегодня — номер лунного дня сегодня и завтра.
Лунный календарь — от 1 года нашей эры до 3000 с полной информацией на каждый день.

Синодический месяц

Синодический месяц, это классический лунный месяц, к которому мы привыкли. Он равен промежутку между новолуниями. Продолжительность непостоянна; среднее значение составляет 29,5 суток.

Сидерический (звёздный) месяц

Промежуток времени между двумя последовательными возвращениями Луны, при её видимом месячном движении, в одно и то же (относительно звёзд) место небесной сферы. Продолжительность составляет 27,3216610 суток (27 суток 7 часов 43 минуты 11,51 секунды).

Источник

Вращается ли Луна вокруг своей оси?

Канал не позиционирует себя, как источник стопроцентно правдивой информации, а лишь претендует быть таковым.

Источник